Oligopólio, o básico ex
Premissas comuns
Demanda inversa de mercado e custo marginal constante:
\[ P = 339 - Q, \qquad CMg = CMe = 147 \]
onde \(Q\) é a quantidade total (milhares de passageiros por trimestre).
Cada firma é tomadora de preço. Condição de equilíbrio:
\[ P = CMg \]
\[ 339 - Q = 147 \implies Q_{PC} = 192 \]
\[ P_{PC} = 147 \]
Lucro econômico:
\[ \pi_{PC} = (147 - 147) \times 192 = 0 \]
Uma única firma escolhe \(Q\) para maximizar lucro. A receita marginal é:
\[ RMg = 339 - 2Q \]
Condição de ótimo (\(RMg = CMg\)):
\[ 339 - 2Q = 147 \implies Q_M = 96 \]
Preço:
\[ P_M = 339 - 96 = 243 \]
Lucro:
\[ \pi_M = (P_M - CMg) \times Q_M = (243 - 147) \times 96 = 9.216 \]
Duas firmas (A e B) escolhem simultaneamente suas quantidades, tratando a produção da rival como dada.
Demanda residual da firma A:
\[ P = (339 - q_B) - q_A \]
Receita marginal residual:
\[ RMg_A = (339 - q_B) - 2\,q_A \]
Condição de ótimo (\(RMg_A = CMg\)):
\[ (339 - q_B) - 2\,q_A = 147 \]
Curvas de melhor resposta:
\[ q_A^* = 96 - \frac{1}{2}\,q_B, \qquad q_B^* = 96 - \frac{1}{2}\,q_A \]
Equilíbrio de Cournot-Nash (interseção das curvas):
\[ \begin{cases} q_A = 96 - \frac{1}{2}\,q_B \\ q_B = 96 - \frac{1}{2}\,q_A \end{cases} \]
Substituindo a segunda na primeira:
\[ q_A = 96 - \frac{1}{2}\left(96 - \frac{1}{2}\,q_A\right) = 48 + \frac{1}{4}\,q_A \implies \frac{3}{4}\,q_A = 48 \implies q_A^* = 64 \]
Por simetria, \(q_B^* = 64\). Totais:
\[ Q_C = 128, \qquad P_C = 339 - 128 = 211 \]
Lucro por firma:
\[ \pi_C = (211 - 147) \times 64 = 4.096 \]
Comparação
| Monopólio | Cournot | Concorrência Perfeita | |
|---|---|---|---|
| \(Q\) total | 96 | 128 | 192 |
| \(P\) | 243 | 211 | 147 |
| \(\pi\) total | 9.216 | 8.192 | 0 |
\[ Q_M < Q_C < Q_{PC}, \qquad P_M > P_C > P_{PC} \]
O oligopólio de Cournot situa-se entre os dois extremos: mais quantidade e menor preço que o monopólio, porém menos quantidade e maior preço que a concorrência perfeita.