Oligopólio cc

Autor
Afiliação

Roney Fraga Souza

Universidade Federal de Mato Grosso

Data de Publicação

2026-04-09

Onde o oligopólio se encaixa

DicaDica de material

O oligopólio é uma estrutura de mercado caracterizada por um pequeno número de firmas que interagem estrategicamente. As decisões de cada firma afetam e são afetadas pelas decisões das outras firmas.

  • Características do Oligopólio
    1. Poucas firmas: Pequeno número de vendedores
    2. Interdependência estratégica: As decisões de uma firma afetam as outras
    3. Barreiras à entrada: Impedem ou dificultam a entrada de novas firmas
    4. Produtos homogêneos ou diferenciados: Dependendo do mercado

Pense nos mercados que você observa no dia a dia: na maioria deles não há infinitas empresas pequenas, nem apenas uma firma dominante. O caso típico está no meio.

O oligopólio é a estrutura de mercado mais comum na prática, situada entre dois “extremos” já estudados:

  • Concorrência perfeita: muitas firmas, entrada livre, lucro econômico tende a zero (um benchmark teórico).
  • Monopólio: uma firma, define preço/quantidade com poder de mercado (existe, mas é menos comum).

No oligopólio, há poucas firmas competindo. O exemplo motivador é a indústria automobilística: há várias empresas, mas não tantas a ponto de gerar um resultado “quase competitivo”, e também não tão poucas a ponto de cada uma agir como monopolista isolado.

Duas possibilidades no oligopólio: cooperar ou competir

Em mercados com poucas firmas, existem duas possibilidades conceituais:

  • Comportamento cooperativo: as firmas tentam agir como um “monopólio coletivo” formando um cartel.
  • Comportamento não cooperativo: as firmas não conseguem (ou não querem) firmar e sustentar acordos e acabam competindo estrategicamente.

O cartel é ilustrado com o caso clássico da OPEC, que buscaria coordenar produção e preços para maximizar lucros conjuntos, “como se” fosse um monopolista compartilhado.

Na prática, o caso mais comum é o oligopólio não cooperativo. Para analisá-lo, a ferramenta natural é a teoria dos jogos.

Teoria dos jogos: estratégia e equilíbrio (Nash)

Apresenta-se a ideia de modelar a interação entre firmas como um jogo, destacando dois elementos:

  • Estratégia: o que cada agente escolhe fazer.
  • Equilíbrio: quando o jogo “para” em um resultado estável.

A noção central é o Equilíbrio de Nash:

  • Um perfil de estratégias em que nenhum jogador quer mudar sua estratégia, dado o que os outros estão fazendo.

Em termos intuitivos: mantendo as escolhas dos outros fixas, eu não consigo melhorar meu resultado mudando sozinho.

Exemplo didático: matriz de payoffs do Dilema do Prisioneiro.

  • Em cada célula aparece um par \((\pi_A, \pi_B)\): o primeiro número é o resultado do prisioneiro A (linha) e o segundo é o do prisioneiro B (coluna).
  • Aqui, o payoff é medido em anos de prisão. Assim, números menores significam um resultado melhor (menos tempo preso).
Prisioneiro A \ Prisioneiro B Silêncio Delatar
Silêncio (1, 1) (5, 0)
Delatar (0, 5) (3, 3)

Leitura rápida das células:

  • \((1, 1)\): ambos ficam em silêncio → cada um pega 1 ano.
  • \((5, 0)\): A fica em silêncio e B delata → A pega 5 anos e B sai livre.
  • \((0, 5)\): A delata e B fica em silêncio → A sai livre e B pega 5 anos.
  • \((3, 3)\): ambos delatam → cada um pega 3 anos.
NotaEquilíbrio de Nash

Situação em que, em um jogo envolvendo dois ou mais jogadores, nenhum jogador tem a ganhar mudando sua estratégia unilateralmente.

Dilema do Prisioneiro: competição pode gerar resultado pior

O ponto central é separar duas ideias: (i) cada pessoa escolhe apenas sua ação, sem controlar a do outro; (ii) dadas as regras do jogo, cada um escolhe a ação que é melhor para si, antecipando o que pode acontecer.

  • Cada prisioneiro escolhe ficar em silêncio ou delatar (falar).
  • Como o payoff é anos de prisão, cada um prefere o menor número possível.

Estratégia dominante de A (comparando as duas opções de A, para cada possível ação de B):

  • Se B ficar em silêncio: A compara 1 (silêncio) com 0 (delatar) → A prefere delatar.
  • Se B delatar: A compara 5 (silêncio) com 3 (delatar) → A prefere delatar.

Logo, delatar é estratégia dominante para A.

Estratégia dominante de B é análoga: independentemente do que A faça, B também reduz sua pena ao delatar.

Quando cada um joga sua estratégia dominante, o resultado é (Delatar, Delatar), com payoff (3, 3). Esse perfil é um equilíbrio de Nash: dado que o outro está delatando, ninguém melhora sozinho mudando de ação.

A tensão do dilema é que (3, 3) é pior para ambos do que o resultado cooperativo (1, 1), mas sem coordenação/compromisso cada jogador olha para a própria decisão e acaba escolhendo delatar.

Exemplo econômico análogo: guerra de propaganda (Coke × Pepsi)

O dilema é traduzido para um contexto de oligopólio:

  • Mercado de refrigerantes: US$ 16 bi.
  • Sem propaganda, as empresas dividem o mercado: 8 e 8.
  • Propaganda custa 5.

Payoffs (em bilhões) simplificados:

  • Se ninguém anuncia: (8, 8)
  • Se um anuncia e o outro não: quem anuncia “ganha o mercado” e fica com (11, 0) ou (0, 11)
  • Se ambos anunciam: (3, 3)

Matriz de payoffs (em bilhões).

  • Em cada célula: \((\pi_{Coke}, \pi_{Pepsi})\).
Coke \ Pepsi Não anunciar Anunciar
Não anunciar (8, 8) (0, 11)
Anunciar (11, 0) (3, 3)

A mensagem:

  • A estratégia dominante em não cooperação é anunciar.
  • O equilíbrio de Nash vira (3, 3), pior que o resultado cooperativo (8, 8).

Um caso real relacionado: durante anos, marcas de destilados evitavam anunciar na TV, não por lei, mas por um tipo de acordo/coordenação que depois colapsou, e a propaganda passou a ocorrer.

Mercado de peças de motos em Mato Grosso

Como “sustentar cooperação” sem acordo explícito: jogos repetidos

Em jogos repetidos, pode ser possível sustentar o resultado cooperativo via ameaças/punições.

Exemplo empresas de wiskey nos EUA:

  • “Eu não anuncio enquanto você não anunciar; se você anunciar uma vez, eu anuncio para sempre.”

Use a matriz de propaganda (Coke × Pepsi) para dar números a essa ideia.

Suponha que a Pepsi esteja pensando em anunciar no período 1.

  • Se a Pepsi anunciar no período 1 e a Coca-Cola cumprir a ameaça (anunciar para sempre a partir daí), o caminho de payoffs da Pepsi é:

    \[11 + 3 + 3 + 3 + \cdots\]

  • Se a Pepsi não anunciar no período 1 e ambas mantiverem “não anunciar” para sempre, o payoff da Pepsi é:

    \[8 + 8 + 8 + 8 + \cdots\]

Como \(8 > 3\), para um horizonte suficientemente longo (e especialmente no caso infinito), a ameaça muda o incentivo: ao antecipar que depois do primeiro desvio a rival passa a anunciar para sempre, a Pepsi pode preferir não desviar.

Se o jogo for infinito (ou se o futuro for suficientemente relevante), a punição futura pode tornar vantajoso não desviar hoje.

Mas se o jogo tiver um fim conhecido (horizonte finito), a cooperação tende a desmoronar por indução retroativa:

  • no último período, não há punição futura → incentiva desvio;

  • antecipando isso, desvia-se antes → e assim por diante.

  • comportamentos oportunistas dependem da previsão da capacidade de punição.

    • não pagar a conta na cantina da faculdade (puder punição elevado)
    • não pagar a conta em uma cantina em outro estado (baixo poder de punição)

Do “Nash genérico” ao modelo de Cournot

A partir daqui, o foco passa para um modelo específico de oligopólio não cooperativo: o modelo de Cournot, em que firmas escolhem quantidades.

Definição (interpretação de Nash em Cournot):

  • O equilíbrio de Cournot é o conjunto de quantidades
  • \((q_1, q_2, \dots)\) tal que, mantendo fixas as quantidades das outras firmas, nenhuma firma consegue aumentar seu lucro mudando apenas sua própria quantidade.

A estratégia deixa de ser “A ou B” e vira uma escolha contínua (um conjunto grande de quantidades possíveis), então o objeto central passa a ser a curva (função) de melhor resposta.

NotaO equilíbrio de Cournot

É um modelo de oligopólio onde empresas concorrentes decidem simultaneamente a quantidade de produção para maximizar lucros, assumindo fixa a produção do rival.

Exemplo numérico (companhias aéreas) e comparação entre estruturas

Considere um exemplo estilizado de duas companhias (American e United) numa rota (NY–Chicago), assumindo simetria e custo marginal constante:

  • Demanda inversa: \(P = 339 - Q\)
  • Custo marginal: \(CMg = 147\)

Sendo \(Q\) quantidade de passageiros por trimestre, temos:

  • Receita total: \(R(Q) = P\cdot Q = (339-Q)Q = 339Q - Q^2\)
  • Receita marginal: \(RMg(Q) = 339 - 2Q\)
  • Condição do monopolista: \(RMg = CMg \Rightarrow 339 - 2Q = 147 \Rightarrow Q_M = 96\)
  • Preço: \(P_M = 339 - 96 = 243\)
Código 
suppressPackageStartupMessages({
  library(ggplot2)
  library(grid)
  library(tibble)
})

# ----- Funções -----
# Demanda inversa do exemplo da aula
p_demanda <- function(Q) 339 - Q
p_mr <- function(Q) 339 - 2 * Q

# Custo marginal (constante)
mc <- 147

# ----- Dados -----
Q_max <- 339
Q_seq <- seq(0, Q_max, length.out = 500)

tibble(
  Q = Q_seq,
  Demanda = p_demanda(Q_seq),
  MR = p_mr(Q_seq)
) -> df

# Solução de monopólio (RMg = CMg)
Q_m <- (339 - mc) / 2
P_m <- p_demanda(Q_m)

# ----- Gráfico -----
ggplot() +
  # Curva de demanda (azul)
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = Demanda), colour = "#1565C0", linewidth = 1.2) +
  # Curva de receita marginal (vermelho escuro)
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = MR), colour = "#8E0000", linewidth = 1.2) +
  # Custo marginal (linha horizontal vermelha em 147)
  geom_hline(yintercept = mc, colour = "#D32F2F", linewidth = 1.1) +

  # Eixos com setas
  annotate(
    "segment",
    x = 0, xend = Q_max * 1.02,
    y = 0, yend = 0,
    arrow = arrow(length = unit(6, "pt")),
    linewidth = 0.7,
    colour = "grey40"
  ) +
  annotate(
    "segment",
    x = 0, xend = 0,
    y = 0, yend = 360,
    arrow = arrow(length = unit(6, "pt")),
    linewidth = 0.7,
    colour = "grey40"
  ) +

  # Linhas-guia pontilhadas (Q=96, P=243)
  # Vertical: (Q_m, 0) -> (Q_m, P_m)
  annotate("segment",
  x = Q_m, xend = Q_m, y = 0, yend = P_m,
  linetype = "dotted", colour = "black", linewidth = 1
  ) +
  annotate("segment",
           x = 0, xend = Q_m, y = P_m, yend = P_m,
           linetype = "dotted", colour = "black", linewidth = 1
  ) +  
  # ponto
  annotate("point", x = Q_m, y = P_m, size = 3, colour = "black") +

  # Rótulos
  annotate("text", x = 130, y = 260, label = "Demanda: P = 339 - Q", colour = "#1565C0", size = 4.2, hjust = 0) +
  annotate("text", x = 140, y = 120, label = "RMg = 339 - 2Q", colour = "#8E0000", size = 4.2, hjust = 0) +
  annotate("text", x = 190, y = mc + 12, label = "CMg = 147", colour = "#D32F2F", size = 4.2, hjust = 0) +

  scale_x_continuous(
    limits = c(0, Q_max * 1.02),
    breaks = c(96, 192, 339),
    labels = c("96", "192", "339"),
    expand = c(0, 0)
  ) +
  scale_y_continuous(
    limits = c(0, 360),
    breaks = c(147, 243, 339),
    labels = c("147", "243", "339"),
    expand = c(0, 0)
  ) +
  labs(
    x = "milhares de passageiros por trimestre",
    y = "preço, $ por passageiro"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    panel.grid = element_blank(),
    axis.title = element_text(face = "bold")
  )
Curvas de demanda, receita marginal e custo marginal, com solução de monopólio
Figura 25.1: Monopólio — Demanda, RMg e CMg

Curvas de resposta e o equilíbrio de Cournot

O problema da firma individual

No modelo de Cournot, cada firma escolhe simultaneamente a quantidade que vai produzir, tratando a produção da rival como dada. O problema estratégico é: qual a quantidade que maximiza meu lucro, dado o que espero que a outra produza?

Considere duas companhias aéreas — American (A) e United (U) — disputando a rota Nova York–Chicago. A demanda inversa do mercado é:

\[ P = 339 - q_A - q_U \]

onde \(q_A\) e \(q_U\) representam milhares de passageiros por trimestre transportados por cada firma. O custo marginal, constante e igual ao custo médio, é \(CMg = CMe = 147\).

Um cenário concreto: \(q_U = 64\)

Suponha que a American espera que a United transporte 64 mil passageiros no trimestre. Dos 339 mil passageiros potenciais do mercado, 64 mil já serão atendidos pela rival. A demanda que resta para a American — a demanda residual — é obtida substituindo \(q_U = 64\) na demanda de mercado:

\[ P = 339 - q_A - 64 = 275 - q_A \]

A curva \(D^r\) na Figura 25.2 representa exatamente isso: é a demanda de mercado \(D\) deslocada 64 unidades para a esquerda. O intercepto vertical cai de 339 para 275 — se a American não transportar nenhum passageiro, o preço máximo que o mercado sustenta é $275, não mais $339, pois a United já está atendendo parte da demanda.

A partir da demanda residual, a receita marginal residual é:

\[ RMg^r = 275 - 2\,q_A \]

com o dobro da inclinação da demanda residual, exatamente como no caso de monopólio.

Maximização do lucro

Uma vez obtida a demanda residual, a American resolve um problema idêntico ao de um monopolista — a única diferença é que o “mercado” já encolheu por causa da produção da rival. A receita da firma é o preço (dado pela demanda residual) multiplicado pela quantidade:

\[ \pi_A = \underbrace{(275 - q_A)}_{\text{preço}}\,q_A - \underbrace{147\,q_A}_{\text{custo total}} = 128\,q_A - q_A^2 \]

A condição de primeira ordem iguala a receita marginal residual ao custo marginal — cada passageiro adicional deve gerar receita pelo menos igual ao custo de transportá-lo:

\[ RMg^r = CMg \implies 275 - 2\,q_A = 147 \implies q_A^* = 64 \]

O preço resultante é \(P = 275 - 64 = 211\), bem acima do custo marginal de $147. Essa margem (\(P - CMg = 64\)) é a essência do poder de mercado em oligopólio: com poucas firmas, cada uma enfrenta uma curva de demanda com inclinação negativa e consegue cobrar um preço superior ao custo marginal — embora inferior ao que um monopolista cobraria sobre a demanda de mercado inteira.

Código 
suppressPackageStartupMessages({
  library(ggplot2)
  library(grid)
  library(tibble)
})

# ----- Parâmetros -----
mc  <- 147
q_U <- 64

# Demanda de mercado: P = 339 - Q (Q = q_A + q_U)
# Demanda residual da firma A: P = (339 - q_U) - q_A = 275 - q_A
# RMg residual: 275 - 2*q_A
# Condição: 339 - 2*q_A - q_U - 147 = 0  =>  q_A* = (192 - q_U)/2

intercept_D  <- 339
intercept_Dr <- intercept_D - q_U   # 275

p_demanda   <- function(Q) intercept_D  - Q
p_demanda_r <- function(Q) intercept_Dr - Q
p_mr_r      <- function(Q) intercept_Dr - 2 * Q

# Solução
q_A_star <- (192 - q_U) / 2          # 64
P_eq     <- p_demanda_r(q_A_star)     # 211

# ----- Dados -----
Q_max <- 339
Q_seq <- seq(0, Q_max, length.out = 500)

df <- tibble(
  Q         = Q_seq,
  Demanda   = p_demanda(Q_seq),
  Demanda_r = p_demanda_r(Q_seq),
  MR_r      = p_mr_r(Q_seq)
)

# ----- Gráfico -----
ggplot() +
  # D — demanda de mercado (azul claro)
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = Demanda),
            colour = "#64B5F6", linewidth = 1.4) +
  # D^r — demanda residual (azul escuro)
  geom_line(data = df[df$Demanda_r >= 0, ],
            aes(x = Q, y = Demanda_r),
            colour = "#1565C0", linewidth = 1.4) +
  # RMg^r — receita marginal residual (roxo)
  geom_line(data = df[df$MR_r >= 0, ],
            aes(x = Q, y = MR_r),
            colour = "#7B1FA2", linewidth = 1.4) +
  # CMg (vermelho)
  geom_segment(aes(x = 0, xend = Q_max, y = mc, yend = mc),
               colour = "#D32F2F", linewidth = 1.3) +

  # ----- Linhas tracejadas -----
  # Vertical q_A* = 64 (do eixo x até P_eq)
  annotate("segment", x = q_A_star, xend = q_A_star, y = 0, yend = P_eq,
           linetype = "dashed", colour = "black", linewidth = 0.9) +
  # Horizontal P = 211 (do eixo y até q_A*)
  annotate("segment", x = 0, xend = q_A_star, y = P_eq, yend = P_eq,
           linetype = "dashed", colour = "black", linewidth = 0.9) +
  # Vertical q_A = 128 (onde D^r cruza CMg: 275 - q = 147 => q = 128)
  annotate("segment", x = 128, xend = 128, y = 0, yend = mc,
           linetype = "dashed", colour = "black", linewidth = 0.9) +
  # Vertical q_A = 137.5 (onde RMg^r = 0: 275 - 2q = 0 => q = 137.5)
  annotate("segment", x = 137.5, xend = 137.5, y = 0, yend = p_mr_r(137.5),
           linetype = "dashed", colour = "black", linewidth = 0.9) +

  # ----- Ponto de equilíbrio -----
  annotate("point", x = q_A_star, y = P_eq, size = 4, colour = "black") +

  # ----- Seta q_U = 64 -----
  annotate("segment",
           x = 120, xend = q_A_star + 4,
           y = 260, yend = P_eq + 4,
           arrow = arrow(length = unit(8, "pt"), type = "closed"),
           linewidth = 0.8, colour = "black") +
  annotate("text", x = 125, y = 260,
           label = "q[U] == 64", parse = TRUE,
           size = 4.5, hjust = 0) +

  # ----- Rótulos das curvas -----
  annotate("text", x = 300, y = p_demanda(300) + 10,
           label = "D", colour = "#64B5F6", size = 5, fontface = "bold") +
  annotate("text", x = 250, y = p_demanda_r(250) + 10,
           label = "D^r", colour = "#1565C0", size = 5, fontface = "bold", parse = TRUE) +
  annotate("text", x = 125, y = p_mr_r(125) + 12,
           label = "RMg^r", colour = "#7B1FA2", size = 5, fontface = "bold", parse = TRUE, hjust = - 0.4) +
  annotate("text", x = 310, y = mc + 12,
           label = "CMg", colour = "#D32F2F", size = 5, fontface = "bold") +

  # ----- Eixos com setas -----
  annotate("segment", x = 0, xend = Q_max * 1.05, y = 0, yend = 0,
           arrow = arrow(length = unit(6, "pt")),
           linewidth = 0.7, colour = "grey40") +
  annotate("segment", x = 0, xend = 0, y = 0, yend = 350,
           arrow = arrow(length = unit(6, "pt")),
           linewidth = 0.7, colour = "grey40") +

  # ----- Escalas -----
  scale_x_continuous(
    limits = c(0, Q_max * 1.08),
    breaks = c(64, 128, 137.5, 275, 339),
    labels = c("64", "128", "137,5", "275", "339"),
    expand = c(0, 0)
  ) +
  scale_y_continuous(
    limits = c(0, 355),
    breaks = c(147, 211, 275, 339),
    labels = c("147", "211", "275", "339"),
    expand = c(0, 0)
  ) +
  labs(
    x = expression(bold(q[A] ~ ", milhares de passageiros por trimestre")),
    y = "p, $ por passageiro"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    panel.grid   = element_blank(),
    axis.title   = element_text(face = "bold"),
    axis.text.x  = element_text(angle = 90, vjust = 0.5, hjust = 1)
  )
Curvas de demanda, receita marginal e custo marginal, com solução de monopólio
Figura 25.2: Duopólio — Demanda, RMg e CMg

Leitura do gráfico

Na Figura 25.2, a seta com \(q_U = 64\) indica o deslocamento da demanda de mercado (\(D\)) para a demanda residual (\(D^r\)). A partir daí, o problema da firma A é puramente monopolístico:

  • \(D^r\) intercepta o eixo vertical em 275 e o eixo horizontal em 275.
  • \(RMg^r\) intercepta o eixo horizontal em 137,5 (metade do intercepto de \(D^r\)).
  • A quantidade ótima, \(q_A^* = 64\), está onde \(RMg^r\) cruza \(CMg\).
  • \(D^r\) cruza \(CMg\) em \(q_A = 128\) — acima de 128 mil passageiros, o preço não cobriria sequer o custo marginal.
  • O ponto preto marca a combinação \((q_A^* = 64,\; P = 211)\): a melhor resposta da American quando a United transporta 64 mil passageiros.

Da solução particular à função de melhor resposta

No caso particular acima, fixamos \(q_U = 64\) e encontramos \(q_A^* = 64\). Mas a American não sabe de antemão quanto a United vai produzir. O raciocínio precisa valer para qualquer valor de \(q_U\).

Basta refazer a derivação mantendo \(q_U\) como variável. A demanda residual genérica é \(P = (339 - q_U) - q_A\), e o lucro da American fica:

\[ \pi_A = \big[(339 - q_U) - q_A\big]\,q_A - 147\,q_A \]

A condição de primeira ordem, \(\partial \pi_A / \partial q_A = 0\), dá:

\[ (339 - q_U) - 2\,q_A - 147 = 0 \implies q_A^* = \frac{192 - q_U}{2} \]

Esta expressão é a função de melhor resposta (ou curva de reação) da firma A. Ela traduz a lógica estratégica do oligopólio: a quantidade ótima da American depende do que a rival faz. Quanto mais passageiros a United transporta, menor o mercado residual e menor a produção ótima da American — o coeficiente \(-\frac{1}{2}\) quantifica essa relação.

O resultado \(q_A^* = q_U = 64\) não é coincidência: como as firmas são simétricas (mesma estrutura de custos), no equilíbrio de Cournot-Nash ambas transportam a mesma quantidade de passageiros. Cada firma está fazendo o melhor que pode, dada a produção da outra — e nenhuma tem incentivo para desviar unilateralmente.

Aqui vai o texto completo reorganizado, integrando explicação conceitual, matemática e código de forma progressiva:

Da solução individual à curva de melhor resposta

Na seção anterior, encontramos que, quando a United transporta \(q_U = 64\) mil passageiros, a melhor resposta da American é também transportar \(q_A^* = 64\) mil. Mas o que aconteceria se a United transportasse uma quantidade diferente?

A resposta está na condição de primeira ordem, que vale para qualquer \(q_U\):

\[ q_A^* = 96 - \frac{1}{2}\,q_U \]

Esta expressão é a curva de melhor resposta da firma A (linha azul na Figura 25.3). Cada ponto dessa curva corresponde ao pico de uma curva de lucro como a da Figura 25.2, calculado para um valor específico de \(q_U\). Alguns cenários ajudam a construir a intuição. Note que os valores de \(q_U\) na primeira coluna são hipotéticos — representam quanto a American imagina que a rival vai produzir — enquanto a segunda coluna mostra sua resposta ótima:

Se a United transporta… A melhor resposta da American é…
\(q_U = 0\)
(United ausente — American vira monopolista)		 \(q_A^* = 96\)
(quantidade de monopólio)
\(q_U = 64\) \(q_A^* = 64\)
(equilíbrio de Cournot)
\(q_U = 96\)
(quantidade de monopólio)		 \(q_A^* = 48\)
\(q_U = 192\)
(quantidade competitiva: \(P = CMg\); ver Benchmark de concorrência perfeita)		 \(q_A^* = 0\)
(sai do mercado)

A lógica é direta: quanto mais passageiros a United transporta, menos mercado lucrativo resta para a American, e menor é sua quantidade ótima. O coeficiente \(-\frac{1}{2}\) quantifica essa relação — para cada mil passageiros a mais da United, a American reduz sua produção em 500.

Por simetria — ambas as firmas têm a mesma estrutura de custos — a curva de melhor resposta da United é:

\[ q_U^* = 96 - \frac{1}{2}\,q_A \]

representada pela linha vermelha na Figura 25.3.

O equilíbrio de Cournot-Nash

O equilíbrio ocorre onde ambas as firmas estão simultaneamente sobre suas curvas de melhor resposta — isto é, na interseção das duas curvas. Substituindo uma na outra:

\[ q_A = 96 - \frac{1}{2}\left(96 - \frac{1}{2}\,q_A\right) = 96 - 48 + \frac{1}{4}\,q_A \]

\[ \frac{3}{4}\,q_A = 48 \implies q_A^* = 64 \]

Por simetria, \(q_U^* = 64\). O preço de mercado é:

\[ P = 339 - 64 - 64 = 211 \]

O ponto preto na Figura 25.3 marca esse equilíbrio: \((q_A, q_U) = (64, 64)\). Nenhuma firma tem incentivo para desviar unilateralmente — se a American tentasse produzir mais ou menos que 64, dado que a United produz 64, seu lucro cairia. O mesmo vale para a United.

DicaO equilíbrio de Cournot

O equilíbrio de Cournot ocorre no ponto de interseção das duas curvas de resposta. Nesse ponto, ambas as firmas estão escolhendo simultaneamente suas melhores respostas.

Resolvendo o sistema:

\[ \begin{cases} q_A = 96 - \frac{1}{2} q_U \\ q_U = 96 - \frac{1}{2} q_A \end{cases} \Rightarrow (q_A, q_U) = (64, 64) \]

No ponto \((64,64)\):

  • cada firma maximiza seu lucro, dado o comportamento da rival;
  • nenhuma firma tem incentivo a desviar unilateralmente;
  • o resultado constitui um equilíbrio de Nash no modelo de Cournot.

Resolvendo o sistema (equilíbrio de Cournot)

No equilíbrio, as duas equações valem simultaneamente:

\[ \begin{cases} q_A = 96 - \frac{1}{2}q_B \\ q_B = 96 - \frac{1}{2}q_A \end{cases} \]

Substituindo a segunda na primeira:

\[ q_A = 96 - \frac{1}{2}\left(96 - \frac{1}{2}q_A\right) = 96 - 48 + \frac{1}{4}q_A \]

\[ q_A - \frac{1}{4}q_A = 48 \Rightarrow \frac{3}{4}q_A = 48 \Rightarrow q_A = 64 \]

Então:

\[ q_B = 96 - \frac{1}{2}\cdot 64 = 64 \]

Portanto, o equilíbrio de Cournot é:

\[ (q_A,q_B)=(64,64) \]

Detalhes matemáticos: da demanda à curva de resposta

A demanda inversa do mercado é:

\[ P = 339 - q_A - q_B \]

A receita total da firma A é o preço vezes sua quantidade:

\[ R_A = P\cdot q_A = (339 - q_A - q_B)\,q_A \]

Expandindo:

\[ R_A = 339q_A - q_A^2 - q_B q_A \]

A receita marginal da firma A (derivando \(R_A\) em relação a \(q_A\)) é:

\[ MR_A=\frac{\partial R_A}{\partial q_A}=339 - 2q_A - q_B \]

Como no exemplo o custo marginal é constante e igual ao custo médio, temos:

\[ CMg = CMe = 147 \]

A condição de ótimo (maximização de lucro) é \(MR_A = CMg\):

\[ 339 - 2q_A - q_B = 147 \]

Reorganizando:

\[ 2q_A = 339 - 147 - q_B = 192 - q_B \]

Logo, a curva de melhor resposta da firma A é:

\[ q_A = 96 - \frac{1}{2}q_B \]

Por simetria, a curva de resposta da firma B é:

\[ q_B = 96 - \frac{1}{2}q_A \]

As linhas pontilhadas auxiliares mostram um contrafactual útil: se uma firma produzisse a quantidade de monopólio (\(q_A = 96\)), a rival responderia com apenas 48 — mas essa combinação \((96, 48)\) não é um equilíbrio, pois a firma que produz 96 não está na sua melhor resposta dado que a rival produz 48.

Código 
suppressPackageStartupMessages({
  library(ggplot2)
  library(grid)
  library(tibble)
})

# ----- Funções de melhor resposta -----
# American: q_A = 96 - (1/2) q_U
# United:   q_U = 96 - (1/2) q_A

br_A <- function(q_U) 96 - 0.5 * q_U
br_U <- function(q_A) 96 - 0.5 * q_A

# Equilíbrio de Cournot
q_A_eq <- 64
q_U_eq <- 64

# ----- Gráfico -----
ggplot() +
  # Curva de melhor resposta da American (azul)
  # q_A = 96 - 0.5*q_U => no plano (q_A, q_U): de (96, 0) a (0, 192)
  annotate("segment",
           x = 0, xend = 96,
           y = 192, yend = 0,
           colour = "#1E88E5", linewidth = 1.5) +
  # Curva de melhor resposta da United (vermelho)
  # q_U = 96 - 0.5*q_A => no plano (q_A, q_U): de (0, 96) a (192, 0)
  annotate("segment",
           x = 0, xend = 192,
           y = 96, yend = 0,
           colour = "#D32F2F", linewidth = 1.5) +

  # ----- Linhas pontilhadas -----
  # Equilíbrio: q_A = 64, q_U = 64
  annotate("segment", x = 0, xend = q_A_eq, y = q_U_eq, yend = q_U_eq,
           linetype = "dotted", colour = "black", linewidth = 0.9) +
  annotate("segment", x = q_A_eq, xend = q_A_eq, y = 0, yend = q_U_eq,
           linetype = "dotted", colour = "black", linewidth = 0.9) +
  # Contrafactual: q_A = 96, q_U = 48
  annotate("segment", x = 0, xend = 96, y = 48, yend = 48,
           linetype = "dotted", colour = "black", linewidth = 0.9) +
  annotate("segment", x = 96, xend = 96, y = 0, yend = 48,
           linetype = "dotted", colour = "black", linewidth = 0.9) +

  # ----- Ponto de equilíbrio -----
  annotate("point", x = q_A_eq, y = q_U_eq, size = 4, colour = "black") +

  # ----- Rótulos -----
  annotate("text", x = 30, y = 155,
           label = "Curva de melhor resposta\nda American",
           colour = "#1E88E5", size = 4, fontface = "bold", hjust = 0) +
  annotate("text", x = 120, y = 30,
           label = "Curva de melhor resposta\nda United",
           colour = "#D32F2F", size = 4, fontface = "bold", hjust = 0, 
           vjust = - 2) +
  annotate("text", x = q_A_eq + 2, y = q_U_eq + 8,
           label = "Equilíbrio de\nCournot",
           size = 3.8, hjust = 0) +

  # ----- Eixos com setas -----
  annotate("segment", x = 0, xend = 205, y = 0, yend = 0,
           arrow = arrow(length = unit(6, "pt")),
           linewidth = 0.7, colour = "grey40") +
  annotate("segment", x = 0, xend = 0, y = 0, yend = 205,
           arrow = arrow(length = unit(6, "pt")),
           linewidth = 0.7, colour = "grey40") +

  # ----- Escalas -----
  scale_x_continuous(
    limits = c(0, 210),
    breaks = c(64, 96, 192),
    labels = c("64", "96", "192"),
    expand = c(0, 0)
  ) +
  scale_y_continuous(
    limits = c(0, 210),
    breaks = c(48, 64, 96, 192),
    labels = c("48", "64", "96", "192"),
    expand = c(0, 0)
  ) +
  labs(
    x = expression(bold(q[A] ~ ", milhares de passageiros por trimestre")),
    y = expression(bold(q[U] ~ ", milhares de passageiros por trimestre"))
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    panel.grid   = element_blank(),
    axis.title   = element_text(face = "bold"),
    axis.text.x  = element_text(angle = 90, vjust = 0.5, hjust = 1)
  )
Curvas de melhor resposta da American (azul) e United (vermelho), com equilíbrio de Cournot em (64, 64)
Figura 25.3: Curvas de melhor resposta e equilíbrio de Cournot

Substitutos estratégicos

As curvas de melhor resposta são negativamente inclinadas: um aumento na produção de uma firma induz uma redução na produção ótima da outra. Esse padrão caracteriza o que se chama de substituição estratégica — a variável de escolha de uma firma (quantidade) e a variável de escolha da rival “se movem em direções opostas”. O formato linear e decrescente das curvas é consequência direta de duas hipóteses do modelo: demanda linear e custo marginal constante.

Benchmark de concorrência perfeita

Em concorrência perfeita, cada firma é tomadora de preço. Assim, a condição de maximização de lucro no curto prazo é:

\[P = CMg\]

Como \(CMg = 147\), o preço competitivo é:

\[P_{PC} = 147\]

Para obter a quantidade total do mercado, substituímos esse preço na demanda inversa do mercado \(P = 339 - Q\):

\[147 = 339 - Q_{PC} \Rightarrow Q_{PC} = 339 - 147 = 192\]

  • \(P_{PC} = 147\)
  • \(Q_{PC} = 192\)

Mensagem de comparação

O resultado central é que o oligopólio (Cournot) fica entre monopólio e concorrência perfeita:

  • Quantidades: \(Q_M = 96 < Q_C = 128 < Q_{PC} = 192\)
  • Preços: \(P_M = 243 > P_C = 211 > P_{PC} = 147\)

A intuição discutida é que, no oligopólio, cada firma leva em conta sua própria restrição de lucro, mas não internaliza completamente o efeito de elevar \(Q\) sobre o preço (o “efeito de envenenamento” do preço) porque parte desse efeito recai também sobre o rival.

Cooperação - Cartel

Se a competição (Cournot) gera um resultado intermediário entre monopólio e competição perfeita, as firmas podem fazer melhor: em vez de competir, elas podem cooperar e agir como se fossem um monopólio coletivo — formando um cartel.

O cartel como monopólio coletivo

A lógica do cartel é simples: as firmas se reúnem, combinam produzir a quantidade de monopólio e dividem os lucros. No exemplo das companhias aéreas:

  • Demanda: \(P = 339 - Q\), \(CMg = CMe = 147\)
  • Solução de monopólio: \(Q_M = 96\), \(P_M = 243\)
  • Cada firma produz metade: \(q_A = q_U = 48\)

O lucro total do mercado sob cartel é:

\[ \pi_{\text{cartel}} = (P_M - CMg) \times Q_M = (243 - 147) \times 96 = 9.216 \]

Cada firma recebe metade:

\[ \pi_{\text{firma}} = \frac{9.216}{2} = 4.608 \]

Compare com o lucro por firma no equilíbrio de Cournot:

\[ \pi_{\text{Cournot}} = (211 - 147) \times 64 = 4.096 \]

O cartel gera 12,5% mais lucro por firma do que a competição de Cournot (\(4.608\) vs. \(4.096\)), porque mantém o preço mais alto ao restringir a quantidade total ao nível de monopólio.

Por que os cartéis são instáveis?

Se o cartel é tão lucrativo, por que nem todos os mercados oligopolísticos formam cartéis? Há duas razões — uma que os economistas enfatizam e outra que os advogados enfatizam.

Razão econômica: o incentivo a trair

Os cartéis são fundamentalmente instáveis pela mesma razão que o dilema do prisioneiro gera um resultado subótimo: existe um incentivo individual a desviar do acordo.

Suponha que as firmas combinaram o cartel (\(q_A = q_U = 48\)). A American decide, secretamente, aumentar seus voos para 50. A quantidade total sobe para \(Q = 50 + 48 = 98\), e o preço cai:

\[ P = 339 - 98 = 241 \]

Os lucros de cada firma passam a ser:

\[ \pi_A = (241 - 147) \times 50 = 4.700 \quad \text{(subiu)} \]

\[ \pi_U = (241 - 147) \times 48 = 4.512 \quad \text{(caiu)} \]

O lucro total do mercado caiu de \(9.216\) para \(9.212\) — o cartel deixou de operar como monopólio, então o bolo total encolheu. Mas a distribuição mudou: a American ficou com uma fatia maior.

O que está acontecendo é uma versão do efeito envenenamento: ao aumentar a quantidade, o preço cai para todas as unidades vendidas no mercado. Porém, quando a American trapaceia, ela captura todo o benefício das duas unidades extras (vendeu 50 em vez de 48), mas divide o custo do envenenamento (a queda de preço de $243 para $241) com a United. A United sofre a redução de preço nas suas 48 unidades sem ganhar nada em troca.

Esse é o motivo fundamental da instabilidade: trair é individualmente racional. O trapaceiro ganha todo o benefício e arca com apenas metade dos custos. É exatamente a estrutura do dilema do prisioneiro aplicada ao oligopólio.

Razão jurídica: cartéis são ilegais

A segunda razão pela qual cartéis não dominam todos os mercados é que a legislação antitruste os proíbe. A origem dessa legislação remonta ao final do século XIX, a chamada Era dos Barões Ladrões (Gilded Age) nos EUA.

  • Standard Oil e os trusts. Famílias como os Rockefeller dominavam indústrias inteiras (petróleo, ferrovias). Os advogados da Standard Oil criaram uma estrutura chamada trust: todas as firmas do setor entregavam suas decisões de preço e produção a um conselho comum, que administrava a indústria como um monopólio e depois dividia os lucros. Era um cartel formalizado e operava abertamente.

  • Leis antitruste. A reação pública a esses trusts levou à criação das leis antitruste (antitrust laws), cujo objetivo é justamente impedir práticas colusivas e quebrar cartéis. O nome “antitruste” vem diretamente dessa história.

Por que as leis nem sempre funcionam

Os economistas argumentam que os incentivos importam mais que as leis — porque as leis nem sempre conseguem impedir a colusão. Dois casos ilustram esse ponto:

  • Estúdios de cinema e cinemas. Nas décadas de 1930–40, os grandes estúdios de Hollywood (Warner, MGM, Fox) começaram a comprar redes de cinemas. Um cinema da Warner só exibia filmes da Warner, eliminando a concorrência entre estúdios naquela localidade. Se a cidade tinha apenas um cinema e ele era da Warner, os filmes da MGM simplesmente não tinham acesso àquele mercado — uma prática anticompetitiva que as leis antitruste eventualmente desmontaram.

  • Sobretaxas de combustível nas companhias aéreas. Em 2004, a British Airways e a Virgin Atlantic — as duas companhias dominantes nas rotas transatlânticas — se reuniram em segredo e combinaram elevar coordenadamente as sobretaxas de combustível de $10 para $120 por passagem. Em vez de competir no preço, concordaram em não se undercut mutuamente. Funcionou por um tempo — até que os advogados da Virgin perceberam que se tratava de um jogo finito: em algum momento, um dos lados iria trair. Seguindo a lógica da indução retroativa, a Virgin decidiu ir primeiro ao regulador e denunciar o esquema. Resultado: a Virgin recebeu uma punição leve, e a British Airways pagou uma multa de $500 milhões. O que desfez o cartel não foi a lei — foi o incentivo econômico a desviar.

Resumo comparativo

Cartel Cournot Concorrência Perfeita
\(Q\) total 96 128 192
\(P\) 243 211 147
\(\pi\) por firma 4.608 4.096 0

O cartel maximiza os lucros conjuntos, mas é instável porque cada firma tem incentivo individual a desviar. O equilíbrio de Cournot é o resultado quando as firmas não conseguem cooperar — produzem mais e cobram menos que o cartel, mas ainda mantêm poder de mercado em relação à competição perfeita.

Bem-estar e número de firmas

Peso morto no oligopólio

O peso morto é proporcional à restrição de quantidade em relação ao nível competitivo. Sabemos pelo primeiro teorema fundamental do bem-estar que a competição perfeita (\(Q_{PC} = 192\), \(P_{PC} = 147\)) maximiza o bem-estar social. Qualquer passagem vendida a um preço acima de $147 é uma troca benéfica: o consumidor a compraria voluntariamente, e o custo de produzi-la está coberto.

À medida que a quantidade cai abaixo de 192, trocas mutuamente benéficas deixam de ocorrer — isso é o peso morto. O excedente do produtor sobe (preço mais alto), mas o excedente do consumidor cai mais rápido, e o bem-estar total diminui. Quanto mais se restringe a quantidade, maior o peso morto:

\[ PM_{\text{monopólio}} > PM_{\text{Cournot}} > PM_{\text{competição}} = 0 \]

O caso de muitas firmas

Discutimos uma firma (monopólio), duas firmas (Cournot) e infinitas firmas (competição perfeita). O que acontece com 3, 5, 10 firmas?

O equilíbrio de Cournot se aproxima da competição perfeita à medida que o número de firmas (\(n\)) cresce. À medida que \(n \to \infty\), o oligopólio converge para o resultado competitivo. À medida que \(n \to 1\), converge para o monopólio. O oligopólio cobre todo o espectro entre esses extremos, dependendo do número de firmas.

A regra do markup no oligopólio

No monopólio, o markup é determinado pela elasticidade-preço da demanda:

\[ \frac{P - CMg}{P} = -\frac{1}{\varepsilon} \]

No oligopólio com \(n\) firmas, a fórmula se generaliza para:

\[ \frac{P - CMg}{P} = -\frac{1}{n \cdot \varepsilon} \]

O markup do oligopolista é disciplinado por dois fatores:

  1. Número de firmas (\(n\)): quanto mais firmas no mercado, menor o markup e menores os lucros — efeito mecânico direto.
  2. Elasticidade-preço da demanda (\(\varepsilon\)): quanto mais elástica a demanda, menor o markup — assim como no monopólio.

Note que quando \(n = 1\), a fórmula se reduz ao caso do monopólio. Quando \(n \to \infty\), o markup vai a zero — competição perfeita.

Efeito indireto do número de firmas

Além do efeito mecânico na fórmula do markup, \(n\) tem um efeito indireto: cartéis são mais difíceis de sustentar quando há muitas firmas. Mais membros significam mais incentivos a trair e mais dificuldade de monitoramento.

  • Exemplo do mercúrio. Por muito tempo, apenas Itália e Espanha vendiam mercúrio no mercado mundial. Formaram um cartel e mantiveram os preços elevados — semelhante ao que a OPEP faz com o petróleo. Porém, quando outros países (em particular a Rússia) começaram a produzir mercúrio, o cartel se desfez: não era possível formar uma coalizão confiável com os novos entrantes. O aumento de \(n\) destruiu a cooperação.

Políticas governamentais em mercados oligopolísticos

A política antitruste é a principal ferramenta governamental para lidar com oligopólios. A questão central é: quando a concentração de mercado causa dano ao consumidor e quando ela é resultado de eficiência?

O caso Google

O Google detém cerca de 92% do mercado de buscas na internet. Uma das razões é que o Google paga à Apple aproximadamente $10 bilhões por ano para ser o mecanismo de busca padrão nos iPhones. Como os consumidores tendem a manter as configurações padrão (default bias), essa prática consolida a dominância.

A questão jurídica é: o Google tem 92% de market share porque é um produto melhor (o que seria legítimo) ou porque pagou para excluir concorrentes do acesso aos consumidores (o que seria anticompetitivo)? O juiz precisa distinguir entre dominância por mérito e dominância por exclusão.

O caso Amazon

A Amazon detém mais de 50% do mercado de compras online. Cerca de 40% dos produtos vendidos na Amazon vêm do Marketplace — vendedores terceiros que usam a plataforma. A Amazon cobra desses vendedores taxas elevadas (cerca de 25% dos lucros), além de cobranças adicionais por posicionamento nos resultados de busca.

O governo argumenta que a Amazon, ao dominar as buscas de compras online, tem poder de monopólio sobre o acesso dos vendedores aos consumidores. A Amazon responde que representa apenas 8% do mercado total de varejo nos EUA — incluindo lojas físicas —, e que os vendedores podem sempre vender em lojas de rua. A definição do mercado relevante (só online vs. todo o varejo) é o ponto central da disputa.

Fusões de hospitais

O caso típico de política antitruste não envolve gigantes tecnológicos, mas sim fusões entre empresas. A questão é um trade-off entre dois efeitos:

  • Eficiência: ao se fundir, dois hospitais podem compartilhar recursos, reduzir capacidade ociosa e gerar economias de escala — reduzindo custos.
  • Poder de mercado: com menos competidores, o hospital resultante pode cobrar preços mais altos.

Por décadas, fusões hospitalares foram permitidas livremente, sob a premissa de que os ganhos de eficiência dominariam. A evidência empírica mostrou o oposto: hospitais que se fundiram não se tornaram mais eficientes — simplesmente aumentaram os preços. Essa constatação levou a um endurecimento da política antitruste para fusões no setor de saúde.

Modelo de Bertrand: competição por preço

No modelo de Cournot, as firmas escolhem quantidades e o mercado determina o preço. Mas em muitos mercados, o que observamos é o oposto: firmas escolhem preços e o mercado determina a quantidade vendida. Essa é a premissa do modelo de Bertrand.

O resultado radical de Bertrand

A conclusão do modelo de Bertrand é radicalmente diferente da de Cournot: com competição por preço, bastam duas firmas para se atingir o resultado de competição perfeita.

A lógica é a mesma da entrada livre: se a American cobra acima do custo marginal, a United pode cobrar um pouco menos e capturar todo o mercado. A American responde cobrando ainda menos. Esse processo de undercutting continua até que \(P = CMg\). No equilíbrio de Bertrand:

\[ P_B = CMg = 147, \quad Q_B = 192, \quad \pi = 0 \]

É um resultado extremo: uma firma e monopólio, duas firmas (ou mais) e já temos competição perfeita. Não existe um “meio-termo” oligopolístico como em Cournot.

Quando usar cada modelo?

Na prática, a escolha entre Cournot e Bertrand depende das características do mercado:

  • Competição por preço (Bertrand) é mais adequada quando a firma pode atender instantaneamente a demanda adicional. Exemplo: cereais matinais — se o preço cai e a demanda dobra, a fábrica produz mais e abastece as prateleiras no dia seguinte.

  • Competição por quantidade (Cournot) é mais adequada quando existem defasagens de produção. Exemplo: automóveis — se a demanda dobra, são necessários meses para ampliar a produção. A firma não pode simplesmente reduzir o preço e atender toda a demanda.

Na realidade, a maioria dos mercados é uma mistura dos dois modelos. Mas a intuição é: indústrias com produção rápida e flexível se aproximam de Bertrand; indústrias com processos complexos e lentos se aproximam de Cournot.

Referências