Função de Produção cc
Introdução
A função de produção descreve a relação tecnológica entre insumos e produto. Ela mostra a quantidade máxima de produto que pode ser obtida a partir de diferentes combinações de insumos.
Função de Produção com Dois Insumos
A forma geral de uma função de produção com dois insumos (trabalho \(L\) e capital \(K\)) é:
\[Q = f(L, K)\]
onde \(Q\) representa a quantidade produzida.
Produto Marginal
O produto marginal de um insumo é o acréscimo no produto total resultante do emprego de uma unidade adicional desse insumo, mantendo constantes os demais insumos.
- Produto marginal do trabalho: \(PMgL = \frac{\partial Q}{\partial L}\)
- Produto marginal do capital: \(PMgK = \frac{\partial Q}{\partial K}\)
Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes
À medida que aumentamos a quantidade de um insumo variável, mantendo fixos os demais insumos, o produto marginal desse insumo eventualmente decresce.
Isoquantas
Uma isoquanta é uma curva que mostra todas as combinações de insumos que produzem o mesmo nível de produto.
Propriedades das isoquantas:
- Têm inclinação negativa
- Não se cruzam
- São convexas em relação à origem
Taxa Marginal de Substituição Técnica (TMST)
A TMST mede a taxa à qual um insumo pode ser substituído por outro, mantendo constante o nível de produção:
\[TMST_{LK} = -\frac{dK}{dL}\bigg|_{\bar{Q}} = \frac{PMgL}{PMgK}\]
Rendimentos de Escala
Os rendimentos de escala descrevem como o produto varia quando todos os insumos são aumentados proporcionalmente.
- Rendimentos constantes de escala: \(f(tL, tK) = t \cdot f(L, K)\)
- Rendimentos crescentes de escala: \(f(tL, tK) > t \cdot f(L, K)\)
- Rendimentos decrescentes de escala: \(f(tL, tK) < t \cdot f(L, K)\)
onde \(t > 1\).
Exemplos de Funções de Produção
Função Linear
\[Q = aL + bK\]
Função Cobb-Douglas
\[Q = AL^\alpha K^\beta\]
Função Leontief (Proporções Fixas)
\[Q = \min\{aL, bK\}\]
- Adicionar apostila da Embrapa de Eliseu Alves.
Referências
Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 6), Baidya, Aiube e Mendes (2014, cap. 1), Perloff (2022, cap. 6).
Nota: Este capítulo será expandido com mais detalhes teóricos e exemplos. Os exemplos computacionais estão disponíveis nos capítulos seguintes.