Concorrência Perfeita

Autor

Afiliação

Roney Fraga Souza

Universidade Federal de Mato Grosso

Data de Publicação

2026-05-18

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A teoria da firma competitiva ($P = CMg$, regra de fechamento, oferta agregada, equilíbrio de longo prazo) está em maximização de lucro (ver Note 8.3). Este capítulo trata da análise de bem-estar e das intervenções no mercado competitivo: excedentes, controles de preço, sustentação, restrições de oferta, comércio internacional, impostos e subsídios.

Os exemplos numéricos usam um mercado-fio-condutor: $Q_d = 20 - 2P$ e $Q_s = 2 + P$, com equilíbrio $P^* = 6$ e $Q^* = 8$. Cada intervenção é aplicada a esse mercado para que os efeitos sobre $ExC$, $ExP$, receita do governo e $PPM$ sejam comparáveis entre callouts.

Note 9.1: Excedente do consumidor e do produtor

Símbolo	Significado
$ExC$	excedente do consumidor
$ExP$	excedente do produtor
$ExT = ExC + ExP$	excedente total
$DAP$	disposição a pagar
$CMg$	custo marginal

Desenvolvimento Teórico

Excedente do consumidor. Para cada unidade comprada, o consumidor avaliaria o bem em algum valor $DAP \geq P$. A diferença $DAP - P$ é o ganho líquido daquela unidade. Somando para todas as unidades transacionadas, o $ExC$ é a área entre a curva de demanda e a linha de preço.

Excedente do produtor. Para cada unidade vendida, o produtor tem um custo marginal $CMg \leq P$. A diferença $P - CMg$ é o ganho líquido daquela unidade. O $ExP$ é a área entre a linha de preço e a curva de oferta.

Excedente total. $ExT = ExC + ExP$ mede o ganho social das trocas. Em concorrência perfeita, $ExT$ é máximo no equilíbrio: este é o Primeiro Teorema Fundamental do Bem-Estar, que será revisitado na síntese (Note 9.9) após examinar as intervenções.

Geometria com curvas lineares. $ExC$ e $ExP$ são triângulos. Quando a oferta é truncada em $P \geq 0$ (caso do mercado-fio-condutor, em que $P_s(0) = -2$), $ExP$ é a soma de um retângulo (intervalo onde $P_s = 0$) e um triângulo (intervalo onde $P_s$ sobe até o preço de equilíbrio). $PPM$ é sempre um triângulo entre $D$ e $S$ no intervalo de quantidade que deixa de ser transacionado.

Exercício Resolvido

Mercado-fio-condutor: $Q_d = 20 - 2P$ e $Q_s = 2 + P$. Calcular $P^*$, $Q^*$, $ExC$, $ExP$ e $ExT$.

Passo 1: encontrar o equilíbrio

\[\begin{aligned} 20 - 2P &= 2 + P & & \text{igualando } Q_d \text{ a } Q_s \\[6pt] 18 &= 3P & & \text{isolando } P \\[6pt] P^* &= 6, \quad Q^* = 2 + 6 = 8 & & \end{aligned}\]

\[\boxed{P^* = 6, \quad Q^* = 8}\]

Passo 2: inverter as curvas e identificar as formas geométricas

Por que inverter? As funções originais $Q_d(P)$ e $Q_s(P)$ expressam quantidade em função do preço. No gráfico padrão de microeconomia, $P$ fica no eixo vertical e $Q$ no horizontal (convenção de Marshall). Para ler $ExC$ e $ExP$ como áreas no plano $(Q, P)$, precisamos das curvas inversas $P_d(Q)$ e $P_s(Q)$: elas dão a altura de cada curva em função da posição horizontal, que é exatamente o que entra nas fórmulas de área.

\[\begin{aligned} P_d(Q) &= \frac{20 - Q}{2} = 10 - \frac{Q}{2} & & \text{isolando } P \text{ em } Q_d = 20 - 2P \\[6pt] P_s(Q) &= Q - 2 & & \text{isolando } P \text{ em } Q_s = 2 + P \end{aligned}\]

A inversa de oferta produz $P < 0$ para $Q < 2$. Como preços negativos não existem, define-se $P_s(Q) = 0$ no intervalo $[0, 2]$ (truncamento), o que afeta o cálculo de $ExP$ no Passo 4.

Como calcular áreas no plano $(Q, P)$. Com curvas lineares, todas as áreas são combinações de duas formas elementares:

Forma	Fórmula	Quando aparece
Triângulo	$\tfrac12 \cdot \text{base} \cdot \text{altura}$	duas curvas lineares se encontram em um vértice
Retângulo	$\text{base} \cdot \text{altura}$	curva é horizontal (constante) no intervalo

A base está no eixo $Q$ (largura horizontal do intervalo). A altura está no eixo $P$ (diferença vertical entre as duas linhas que delimitam a área).

No nosso problema:

$ExC$ é a região entre a linha de preço (em baixo) e a demanda inversa (em cima), de $Q = 0$ a $Q = Q^*$. Como ambas são lineares, é um triângulo.
$ExP$ é a região entre a oferta inversa (em baixo) e a linha de preço (em cima), de $Q = 0$ a $Q = Q^*$. Aqui a oferta é truncada em $P = 0$ no intervalo $[0, 2]$, então $ExP$ se decompõe em duas partes: um retângulo (no intervalo da truncamento, onde $P_s = 0$ é horizontal) mais um triângulo (onde $P_s$ sobe linearmente até $P^*$).

Passo 3: calcular o excedente do consumidor

$ExC$ é o triângulo entre a curva de demanda e a linha de preço:

\[\begin{aligned} \text{base} &= Q^* = 8 & & \text{quantidade transacionada} \\[6pt] \text{altura} &= P_d(0) - P^* = 10 - 6 = 4 & & \text{topo da demanda menos preço} \\[6pt] ExC &= \tfrac12 \cdot 8 \cdot 4 = 16 \end{aligned}\]

\[\boxed{ExC = 16}\]

Passo 4: calcular o excedente do produtor

Devido ao truncamento de $P_s$ em zero, $ExP$ é a soma de duas regiões:

\[\begin{aligned} ExP_{[0,2]} &= 2 \cdot 6 = 12 & & \text{retângulo: base 2, altura } P^* \\[6pt] ExP_{[2,8]} &= \tfrac12 \cdot 6 \cdot 6 = 18 & & \text{triângulo: base } (8-2),\, \text{altura } (6-0) \\[6pt] ExP &= 12 + 18 = 30 & & \text{soma} \end{aligned}\]

\[\boxed{ExP = 30}\]

Passo 5: excedente total

\[\boxed{ExT = ExC + ExP = 16 + 30 = 46}\]

Implementação em R

Código

cor1 <- "dodgerblue"
cor2 <- "firebrick"
cor3 <- "forestgreen"

P_d <- function(Q) 10 - Q / 2
P_s <- function(Q) pmax(0, Q - 2)

P_eq <- 6
Q_eq <- 8

Q <- seq(0, 14, by = 0.05)
df <- tibble(Q = Q, demanda = P_d(Q), oferta = P_s(Q))

# áreas
df_cs <- tibble(Q = c(0, seq(0, Q_eq, 0.05), Q_eq),
                P = c(P_eq, P_d(seq(0, Q_eq, 0.05)), P_eq))
df_ps <- tibble(Q = c(0, seq(0, Q_eq, 0.05), Q_eq),
                P = c(P_eq, P_s(seq(0, Q_eq, 0.05)), P_eq))

ggplot() +
  geom_polygon(data = df_cs, aes(x = Q, y = P), fill = cor1, alpha = 0.25) +
  geom_polygon(data = df_ps, aes(x = Q, y = P), fill = cor2, alpha = 0.25) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = oferta, color = "Oferta"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_hline(yintercept = P_eq, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  geom_vline(xintercept = Q_eq, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  geom_vline(xintercept = 2, linetype = "dotted", color = "gray70") +
  annotate("point", x = Q_eq, y = P_eq, color = cor3, size = 3) +
  annotate("text", x = 3, y = 7.5, label = "ExC = 16", color = cor1, size = 5) +
  annotate("text", x = 4, y = 3, label = "ExP = 30", color = cor2, size = 5) +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, Oferta = cor2)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 14), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, 2, Q_eq),
                     labels = c("0", "2", "Q* = 8")) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 11), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, P_eq, 10),
                     labels = c("0", "P* = 6", "10")) +
  labs(
    title = "Excedentes no equilíbrio competitivo (ExT = 46)",
    x = "Q", y = "P", color = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

Interpretação

O equilíbrio maximiza o valor das trocas. Cada unidade entre $Q = 0$ e $Q^* = 8$ gera ganho positivo: o consumidor avalia em mais do que o produtor cobra. Para $Q > 8$, $DAP < CMg$ e a transação destruiria valor. O preço competitivo $P^*$ funciona como o ponto onde toda troca mutuamente benéfica foi realizada.

Por que $ExP > ExC$ aqui? Demanda mais elástica que oferta neste mercado ($|D'(P)| = 2$ vs. $|S'(P)| = 1$). A curva mais inclinada (em $Q$ × $P$) é a oferta — daí o triângulo de $ExP$ é “mais alto” que o de $ExC$. Em mercados com oferta perfeitamente elástica (longo prazo competitivo, Note 8.3), $ExP \to 0$.

Os 7 callouts seguintes mostram como cada intervenção corta trocas onde $DAP > CMg$, gerando perda líquida ($PPM$). O callout final compara as 8 intervenções lado a lado.

Aplicação real. Quando Kendall Jenner apareceu no Jimmy Fallon com uma câmera Contax T2, a demanda explodiu mas a Contax já não fabricava o modelo: oferta perfeitamente inelástica. O preço subiu, $Q$ não mudou, e todo o ganho foi capturado por revendedores. Caso-limite onde a forma das curvas determina quem fica com o excedente.

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 9); Perloff (2022, cap. 9).

Note 9.2: Controle de preço: teto

Símbolo	Significado
$\bar P$	preço-teto (máximo permitido por lei)
$Q_T$	quantidade transacionada com o teto
$PPM$	perda de peso morto

Desenvolvimento Teórico

Mecânica do teto. Se $\bar P < P^*$ e a lei é vinculante, vendedores não podem cobrar mais que $\bar P$. A oferta a $\bar P$ é menor que a demanda: excesso de demanda. Como vendedores são o lado curto, $Q_T = Q_s(\bar P)$.

Excedente alocado. Os $Q_T$ consumidores que conseguem comprar pagam $\bar P$ (em vez de $P^*$): ganho privado. Os demais consumidores ficam fora. O cálculo de $ExC_{\text{novo}}$ supõe que os $Q_T$ consumidores de maior $DAP$ são os atendidos: melhor cenário possível. Na prática, racionamento gera ineficiência alocativa adicional.

Perda líquida. Trocas no intervalo $[Q_T, Q^*]$ deixam de ocorrer, embora $DAP > CMg$ ali. O $PPM$ é o triângulo entre $D$ e $S$ nesse intervalo: base $(Q^* - Q_T)$ e altura $P_d(Q_T) - P_s(Q_T)$.

Exercício Resolvido

Aplicar $\bar P = 4$ ao mercado-fio-condutor.

Passo 1: quantidade transacionada e excesso de demanda

\[\begin{aligned} Q_s(4) &= 2 + 4 = 6 = Q_T & & \text{lado curto} \\[6pt] Q_d(4) &= 20 - 8 = 12 & & \\[6pt] \text{excesso} &= 12 - 6 = 6 & & \text{consumidores não atendidos} \end{aligned}\]

\[\boxed{Q_T = 6, \quad \text{excesso de demanda} = 6}\]

Passo 2: novo excedente do consumidor (alocação eficiente)

Os 6 consumidores que conseguem comprar pagam $\bar P = 4$. $ExC_{\text{novo}}$ é o trapézio entre a demanda e a linha $P = 4$, de $Q = 0$ a $Q = 6$. A área de um trapézio é $A = \tfrac{1}{2}(B + b) \cdot h$, em que $B$ e $b$ são as bases (lados paralelos) e $h$ é a altura (distância perpendicular entre elas):

\[\begin{aligned} \text{base maior} &= P_d(0) - 4 = 10 - 4 = 6 & & \text{altura à esquerda} \\[6pt] \text{base menor} &= P_d(6) - 4 = 7 - 4 = 3 & & \text{altura à direita} \\[6pt] \text{largura} &= 6 & & Q_T \\[6pt] ExC_{\text{novo}} &= \tfrac12 (6 + 3) \cdot 6 = 27 \end{aligned}\]

\[\boxed{ExC_{\text{novo}} = 27, \quad \Delta ExC = +11}\]

Passo 3: novo excedente do produtor

Devido ao truncamento de $P_s$, $ExP_{\text{novo}}$ é retângulo + triângulo:

\[\begin{aligned} ExP_{[0,2]} &= 2 \cdot 4 = 8 & & \text{retângulo: base 2, altura } \bar P \\[6pt] ExP_{[2,6]} &= \tfrac12 \cdot 4 \cdot 4 = 8 & & \text{triângulo: base } (6-2),\, \text{altura } (4-0) \\[6pt] ExP_{\text{novo}} &= 8 + 8 = 16 \end{aligned}\]

\[\boxed{ExP_{\text{novo}} = 16, \quad \Delta ExP = -14}\]

Passo 4: perda de peso morto

\[\begin{aligned} P_d(6) - P_s(6) &= 7 - 4 = 3 & & \text{altura do triângulo} \\[6pt] PPM &= \tfrac12 (8 - 6)(3) = 3 & & \text{base 2, altura 3} \end{aligned}\]

\[\boxed{PPM = 3}\]

Passo 5: verificação

\[\Delta ExT = \Delta ExC + \Delta ExP = 11 - 14 = -3 = -PPM \;\checkmark\]

Implementação em R

Código

cor1 <- "dodgerblue"
cor2 <- "firebrick"
cor4 <- "darkorange"

P_d <- function(Q) 10 - Q / 2
P_s <- function(Q) pmax(0, Q - 2)
P_bar <- 4
Q_T <- 6
Q_eq <- 8

Q <- seq(0, 14, by = 0.05)
df <- tibble(Q = Q, demanda = P_d(Q), oferta = P_s(Q))

# triângulo de PPM
dwl <- tibble(
  Q = c(Q_T, Q_eq, Q_T),
  P = c(P_d(Q_T), P_d(Q_eq), P_s(Q_T))
)

ggplot() +
  geom_polygon(data = dwl, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor4, alpha = 0.45) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = oferta, color = "Oferta"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_hline(yintercept = P_bar, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  geom_vline(xintercept = Q_T, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  annotate("text", x = 6.8, y = 5.7, label = "PPM = 3",
           color = cor4, size = 4.5) +
  annotate("segment", x = 12, xend = 6.1, y = 4, yend = 4,
           arrow = arrow(length = unit(0.2, "cm"), ends = "both"), color = "gray40") +
  annotate("text", x = 8.5, y = 3.5, label = "excesso = 6",
           color = "gray30", size = 4) +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, Oferta = cor2)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 14), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, Q_T, Q_eq, 12, 14),
                     labels = c("0", "Q_T = 6", "Q* = 8", "Q_d = 12", "")) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 11), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, P_bar, 6, 10),
                     labels = c("0", "P-teto = 4", "P* = 6", "10")) +
  labs(
    title = "Preço-teto vinculante: PPM = 3, excesso de demanda = 6",
    x = "Q", y = "P", color = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

Interpretação

$\Delta ExC$ é piso, não realidade. O cálculo $ExC_{\text{novo}} = 27$ supõe alocação eficiente: os 6 consumidores de maior $DAP$ levam o produto. Na prática, racionamento opera por filas, sorteio, conexões. Consumidores com $DAP$ alto podem ficar de fora; consumidores com $DAP$ baixo (mas paciência ou conexão) podem entrar. Cada erro de alocação reduz $ExC_{\text{novo}}$ abaixo de 27. O $PPM = 3$ medido aqui é o piso da perda total.

Custos invisíveis. Tempo em fila funciona como imposto pago aos minutos: 6 consumidores extras esperando 30 min cada já consumiram 3 horas-pessoa que não viraram excedente para ninguém. Mercado paralelo (preços acima de $\bar P$) cria custos de transação adicionais.

Comparação com piso (Note 9.3). Mesmo $|\Delta P| = 2$ que o piso $\underline P = 8$, mas $PPM$ 4× menor (3 vs. 12). Por quê? No teto, o lado curto é a oferta menos elástica; no piso, é a demanda mais elástica. Quanto mais elástico o lado curto, mais $Q_T$ se afasta de $Q^*$, maior o $PPM$.

Aplicação real. Crise do petróleo (1973, 1979): governos de vários países, EUA inclusive, fixaram tetos para a gasolina. Resultado: filas de 15 a 20 minutos nos postos, mercado paralelo, gasolina racionada por dia da semana (placa par/ímpar). O custo de oportunidade do tempo em fila aproximou o preço efetivo do preço de equilíbrio livre. Pindyck estima que o teto destruiu mais bem-estar do que protegeu.

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 9); Perloff (2022, cap. 9).

Note 9.3: Controle de preço: piso

Símbolo	Significado
$\underline P$	preço-piso (mínimo permitido por lei)
$Q_T = Q_d(\underline P)$	lado curto agora é a demanda

Desenvolvimento Teórico

Mecânica do piso. Se $\underline P > P^*$ e a lei é vinculante, vendedores não podem cobrar menos que $\underline P$. A demanda a $\underline P$ é menor que a oferta: excesso de oferta. Compradores são o lado curto, $Q_T = Q_d(\underline P)$.

Aplicação clássica: salário-mínimo. No mercado de trabalho, o “preço” é o salário, “demanda” são as firmas, “oferta” são os trabalhadores. Salário-mínimo acima do equilíbrio: empresas contratam menos do que o número de pessoas dispostas a trabalhar, gerando desemprego.

Excedente do produtor sob piso. Apenas os $Q_T$ produtores que vendem geram receita. Os demais $Q_s(\underline P) - Q_T$ produtores tentam ofertar mas ficam sem comprador: produzem em vão (se já produziram) ou não chegam a produzir (se podem ajustar). O cálculo abaixo supõe que apenas os $Q_T$ produtores de menor $CMg$ vendem.

Exercício Resolvido

Aplicar $\underline P = 8$ ao mercado-fio-condutor.

Passo 1: quantidade transacionada e excesso de oferta

\[\begin{aligned} Q_d(8) &= 20 - 16 = 4 = Q_T & & \text{lado curto} \\[6pt] Q_s(8) &= 2 + 8 = 10 & & \\[6pt] \text{excesso} &= 10 - 4 = 6 & & \text{produtores sem comprador} \end{aligned}\]

\[\boxed{Q_T = 4, \quad \text{excesso de oferta} = 6}\]

Passo 2: novo excedente do consumidor

$ExC_{\text{novo}}$ é o triângulo entre a demanda e a linha $P = 8$:

\[\begin{aligned} \text{base} &= Q_T = 4 & & \\[6pt] \text{altura} &= P_d(0) - 8 = 10 - 8 = 2 & & \\[6pt] ExC_{\text{novo}} &= \tfrac12 \cdot 4 \cdot 2 = 4 \end{aligned}\]

\[\boxed{ExC_{\text{novo}} = 4, \quad \Delta ExC = -12}\]

Passo 3: novo excedente do produtor

Apenas os 4 produtores de menor custo vendem, todos a $\underline P = 8$. $ExP_{\text{novo}}$ é a área entre $P = 8$ e a curva de oferta de $Q = 0$ a $Q = 4$. Lembrete: trapézio $= \tfrac{1}{2}(B + b) \cdot h$, com $B$ e $b$ as bases paralelas e $h$ a altura entre elas.

\[\begin{aligned} ExP_{[0,2]} &= 2 \cdot 8 = 16 & & \text{retângulo: base 2, altura } \underline P \\[6pt] ExP_{[2,4]} &= \tfrac12 (8 + 6) \cdot 2 = 14 & & \text{trapézio: alturas } (8-0) \text{ e } (8-2),\, \text{largura } 2 \\[6pt] ExP_{\text{novo}} &= 16 + 14 = 30 \end{aligned}\]

\[\boxed{ExP_{\text{novo}} = 30, \quad \Delta ExP = 0}\]

Coincidência paramétrica: o ganho dos 4 produtores que vendem (preço maior por unidade) compensa exatamente a perda dos 4 que ficaram fora. Não é regra geral; depende das inclinações de $D$ e $S$.

Passo 4: perda de peso morto

\[\begin{aligned} P_d(4) - P_s(4) &= 8 - 2 = 6 & & \text{altura} \\[6pt] PPM &= \tfrac12 (8 - 4)(6) = 12 & & \text{base 4, altura 6} \end{aligned}\]

\[\boxed{PPM = 12}\]

Passo 5: verificação

\[\Delta ExT = -12 + 0 = -12 = -PPM \;\checkmark\]

Implementação em R

Código

cor1 <- "dodgerblue"
cor2 <- "firebrick"
cor4 <- "darkorange"

P_d <- function(Q) 10 - Q / 2
P_s <- function(Q) pmax(0, Q - 2)
P_low <- 8
Q_T <- 4
Q_eq <- 8

Q <- seq(0, 14, by = 0.05)
df <- tibble(Q = Q, demanda = P_d(Q), oferta = P_s(Q))

dwl <- tibble(
  Q = c(Q_T, Q_eq, Q_T),
  P = c(P_d(Q_T), P_d(Q_eq), P_s(Q_T))
)

ggplot() +
  geom_polygon(data = dwl, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor4, alpha = 0.45) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = oferta, color = "Oferta"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_hline(yintercept = P_low, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  geom_vline(xintercept = Q_T, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  annotate("text", x = 5, y = 6, label = "PPM = 12",
           color = cor4, size = 4.5) +
  annotate("segment", x = 4.1, xend = 9.9, y = 8, yend = 8,
           arrow = arrow(length = unit(0.2, "cm"), ends = "both"),
           color = "gray40") +
  annotate("text", x = 7, y = 8.5, label = "excesso = 6",
           color = "gray30", size = 4) +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, Oferta = cor2)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 14), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, Q_T, Q_eq, 10, 14),
                     labels = c("0", "Q_T = 4", "Q* = 8", "Q_s = 10", "")) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 11), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, 6, P_low, 10),
                     labels = c("0", "P* = 6", "P-piso = 8", "10")) +
  labs(
    title = "Preço-piso vinculante: PPM = 12, excesso de oferta = 6",
    x = "Q", y = "P", color = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

Interpretação

Por que $PPM$ aqui é maior do que no teto. Em Note 9.2, o teto $\bar P = 4$ está 2 dólares abaixo de $P^* = 6$ e gera $PPM = 3$. Aqui o piso $\underline P = 8$ está 2 dólares acima e gera $PPM = 12$. A assimetria nada tem de paradoxal: o lado curto sob piso (demanda) é mais elástico que o lado curto sob teto (oferta) neste mercado. Lado curto mais elástico ⇒ $Q_T$ se afasta mais de $Q^*$ ⇒ triângulo maior.

Salário-mínimo. Aplicar a lógica ao mercado de trabalho: se a demanda por trabalho não-qualificado é elástica e a oferta inelástica, o salário-mínimo gera muito desemprego. Se demanda for inelástica (firmas precisam dos trabalhadores e têm pouca margem de substituição), gera pouco desemprego. A literatura empírica (Card-Krueger, Dube, Cengiz) mostra que em muitos mercados a elasticidade é baixa e o efeito sobre desemprego é pequeno; pode até inverter em monopsônios. O modelo competitivo aqui é um caso de referência, não a história completa.

Coincidência $\Delta ExP = 0$ depende dos parâmetros. Não conclua que pisos são “neutros” para produtores em geral. Aqui, a curva linear de oferta passa por $P_s = 0$ em $Q = 2$ e o aumento de receita dos 4 produtores marginais que ficam compensa a saída dos 4 produtores intramarginais. Em outras parametrizações $\Delta ExP$ pode ser positivo ou negativo.

Aplicação real. Salário-mínimo é o exemplo canônico, mas há outros: preços-mínimos para produtos agrícolas (sem o componente de compra do governo, esses pisos viram pisos simples), tabela de preços de medicamentos (CMED no Brasil, fixando teto e piso simultaneamente).

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 9); Perloff (2022, cap. 9).

Note 9.4: Sustentação de preço (governo compra o excedente)

Símbolo	Significado
$\underline P$	preço sustentado pelo governo
$G = \underline P (Q_s - Q_d)$	gasto público com a compra do excedente

Desenvolvimento Teórico

Diferença em relação ao piso simples. Em Note 9.3, o piso $\underline P > P^*$ deixa o excesso de oferta sem destino: produtores intramarginais ficam fora. Em programas de sustentação de preço, o governo compra a diferença para que todos os produtores vendam a $\underline P$. Tipicamente: programas agrícolas (estoques reguladores).

Quem paga. O custo $G$ vem do contribuinte. Para análise de bem-estar, $G$ entra como perda (transferência do contribuinte que não retorna a $ExC$ ou $ExP$ via mercado).

\[\Delta W = \Delta ExC + \Delta ExP - G\]

Exercício Resolvido

Aplicar sustentação a $\underline P = 8$ ao mercado-fio-condutor (mesmo preço de Note 9.3).

Passo 1: oferta, demanda e compra do governo

\[\begin{aligned} Q_d(8) &= 4 & & \text{consumidores compram} \\[6pt] Q_s(8) &= 10 & & \text{produtores produzem} \\[6pt] \text{governo compra} &= 10 - 4 = 6 & & \text{a } P = 8 \\[6pt] G &= 8 \cdot 6 = 48 & & \text{gasto total} \end{aligned}\]

\[\boxed{G = 48}\]

Passo 2: excedente do consumidor

Idêntico ao Note 9.3 (consumidores enfrentam o mesmo $\underline P = 8$):

\[\boxed{ExC_{\text{novo}} = 4, \quad \Delta ExC = -12}\]

Passo 3: excedente do produtor

Diferença em relação a Note 9.3: agora todos os 10 produtores vendem a $P = 8$ (4 ao mercado, 6 ao governo). $ExP_{\text{novo}}$ é a área entre $P = 8$ e a curva de oferta de $Q = 0$ a $Q = 10$:

\[\begin{aligned} ExP_{[0,2]} &= 2 \cdot 8 = 16 & & \text{retângulo: base 2, altura } \underline P \\[6pt] ExP_{[2,10]} &= \tfrac12 \cdot 8 \cdot 8 = 32 & & \text{triângulo: base } (10-2),\, \text{altura } (8-0) \\[6pt] ExP_{\text{novo}} &= 16 + 32 = 48 \end{aligned}\]

\[\boxed{ExP_{\text{novo}} = 48, \quad \Delta ExP = +18}\]

Passo 4: variação líquida do bem-estar

\[\begin{aligned} \Delta W &= \Delta ExC + \Delta ExP - G \\[6pt] &= -12 + 18 - 48 \\[6pt] &= -42 \end{aligned}\]

\[\boxed{\Delta W = -42}\]

A perda é 3,5 vezes maior que a do piso simples ($PPM = 12$, Note 9.3). Toda a sobreprodução (6 unidades) vai a estoque público; o custo dos recursos envolvidos não retorna ao consumidor.

Implementação em R

Código

cor1 <- "dodgerblue"
cor2 <- "firebrick"
cor4 <- "darkorange"

P_d <- function(Q) 10 - Q / 2
P_s <- function(Q) pmax(0, Q - 2)
P_low <- 8
Q_d_p <- 4
Q_s_p <- 10
Q_eq <- 8

Q <- seq(0, 14, by = 0.05)
df <- tibble(Q = Q, demanda = P_d(Q), oferta = P_s(Q))

# retângulo do gasto governamental
gov <- tibble(
  Q = c(Q_d_p, Q_s_p, Q_s_p, Q_d_p),
  P = c(0, 0, P_low, P_low)
)

ggplot() +
  geom_polygon(data = gov, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor4, alpha = 0.30) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = oferta, color = "Oferta"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_hline(yintercept = P_low, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  geom_vline(xintercept = Q_d_p, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  geom_vline(xintercept = Q_s_p, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  annotate("text", x = 7, y = 3, label = "G = 48 (gasto público)",
           color = cor4, size = 4.5) +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, Oferta = cor2)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 14), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, Q_d_p, Q_eq, Q_s_p, 14),
                     labels = c("0", "Q_d = 4", "Q* = 8", "Q_s = 10", "")) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 11), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, 6, P_low, 10),
                     labels = c("0", "P* = 6", "P-sust = 8", "10")) +
  labs(
    title = "Sustentação de preço: governo absorve o excesso (Q_s − Q_d = 6)",
    x = "Q", y = "P", color = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

Interpretação

Sustentação > piso, em custo total. Comparando com Note 9.3 (mesmo $\underline P = 8$): $PPM$ do piso = 12; $\Delta W$ da sustentação = -42. A sustentação protege o produtor intramarginal (não há excedente de oferta sem destino) ao preço de gastar dinheiro público para comprar produtos cujo valor ao consumidor é zero (o estoque vira… estoque).

Por que se faz mesmo assim. Razões políticas: produtor agrícola é eleitor concentrado, contribuinte é difuso. Razões econômicas: estabilizar renda agrícola contra choques de oferta (safra ruim/boa); a sustentação opera como seguro implícito. A análise estática aqui ignora esse benefício intertemporal.

Alternativa eficiente. Se o objetivo é transferir 18 ao produtor, uma transferência direta (cheque) custa 18, não 48. A diferença (30) é desperdício: 12 de $PPM$ alocativo + 18 de produção excessiva indo para estoque público. Esse argumento é central na síntese (Note 9.9).

Aplicação real. PGPM no Brasil (Política de Garantia de Preços Mínimos): governo intervém comprando milho, arroz, trigo quando o preço cai abaixo de pisos definidos. Farm bills nos EUA: subsídios à agricultura desde os anos 1930, oscilando entre sustentação direta e instrumentos derivados (loan deficiency payments, crop insurance) sem mudar a lógica de transferência ao produtor.

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 9); Perloff (2022, cap. 9).

Note 9.5: Restrição de oferta (medalhões, quotas)

Símbolo	Significado
$\bar Q$	quantidade máxima permitida (licenças emitidas)
renda da licença	$[P_d(\bar Q) - P_s(\bar Q)] \cdot \bar Q$

Desenvolvimento Teórico

Mecânica. Em vez de fixar preço, o governo limita a quantidade. Detentores das $\bar Q$ licenças produzem; entrantes potenciais ficam fora. Consumidores pagam $P_d(\bar Q)$ (alto, porque $\bar Q < Q^*$). Produtores que efetivamente operam recebem $P_d(\bar Q)$ por unidade, mas sua disposição a vender (custo marginal) era $P_s(\bar Q)$. A diferença é a renda da licença: ganho que não é nem $ExC$, nem $ExP$ tradicional, nem receita do governo.

Quem captura a renda. Se o governo distribuiu as licenças por sorteio ou antiguidade no passado, o ganho fica com os primeiros agraciados. Se vende as licenças num leilão, vira receita pública. Se as licenças têm valor de mercado e podem ser revendidas, o preço da licença reflete o valor presente das rendas futuras: o detentor original embolsa esse valor uma vez.

$PPM$. Mesmo do piso simples (Note 9.3, com $\underline P = 8$): trocas no intervalo $[\bar Q, Q^*]$ deixam de ocorrer.

Exercício Resolvido

Aplicar $\bar Q = 4$ ao mercado-fio-condutor.

Passo 1: preços do consumidor e do produtor marginal

\[\begin{aligned} P_d(4) &= 10 - \frac{4}{2} = 8 & & \text{consumidor paga} \\[6pt] P_s(4) &= 4 - 2 = 2 & & \text{custo marginal do 4º produtor} \end{aligned}\]

Passo 2: renda da licença

\[\begin{aligned} \text{renda por unidade} &= 8 - 2 = 6 \\[6pt] \text{renda total} &= 6 \cdot 4 = 24 \end{aligned}\]

\[\boxed{\text{renda da licença} = 24}\]

Passo 3: novo excedente do consumidor

Idêntico ao Note 9.3 (mesmo preço efetivo de 8):

\[\boxed{ExC_{\text{novo}} = 4, \quad \Delta ExC = -12}\]

Passo 4: excedente do produtor (custos de produção)

Receita dos produtores $= 4 \cdot 2 = 8$ (eles “vendem” ao próprio sistema de licenças a $P_s(\bar Q) = 2$; a renda da licença é contabilizada separadamente). $ExP_{\text{produtor}}$ é a área entre $P = 2$ e a curva de oferta:

\[\begin{aligned} ExP_{[0,2]} &= 2 \cdot 2 = 4 & & \text{retângulo: base 2, altura 2} \\[6pt] ExP_{[2,4]} &= \tfrac12 \cdot 2 \cdot 2 = 2 & & \text{triângulo: base } (4-2),\, \text{altura } (2-0) \\[6pt] ExP_{\text{produtor}} &= 4 + 2 = 6 \end{aligned}\]

\[\boxed{ExP_{\text{produtor}} = 6, \quad \Delta ExP = -24}\]

Passo 5: bem-estar total

\[\begin{aligned} W_{\text{novo}} &= ExC + ExP_{\text{produtor}} + \text{renda} \\[6pt] &= 4 + 6 + 24 = 34 \\[6pt] \Delta W &= 34 - 46 = -12 = -PPM \end{aligned}\]

\[\boxed{PPM = 12}\]

A renda de 24 não some: vai para os detentores das licenças. O que se perde (12) é o triângulo de trocas não realizadas, idêntico ao do piso simples.

Implementação em R

Código

cor1 <- "dodgerblue"
cor2 <- "firebrick"
cor4 <- "darkorange"

P_d <- function(Q) 10 - Q / 2
P_s <- function(Q) pmax(0, Q - 2)
Q_max <- 4
Q_eq <- 8

Q <- seq(0, 14, by = 0.05)
df <- tibble(Q = Q, demanda = P_d(Q), oferta = P_s(Q))

# retângulo da renda da licença
licenca <- tibble(
  Q = c(0, Q_max, Q_max, 0),
  P = c(P_s(Q_max), P_s(Q_max), P_d(Q_max), P_d(Q_max))
)

# triângulo de PPM
dwl <- tibble(
  Q = c(Q_max, Q_eq, Q_max),
  P = c(P_d(Q_max), P_d(Q_eq), P_s(Q_max))
)

ggplot() +
  geom_polygon(data = licenca, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor4, alpha = 0.30) +
  geom_polygon(data = dwl, aes(x = Q, y = P),
               fill = "gray60", alpha = 0.45) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = oferta, color = "Oferta"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_vline(xintercept = Q_max, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  annotate("text", x = 2, y = 5, label = "renda\nda licença\n= 24",
           color = "gray20", size = 4) +
  annotate("text", x = 5.5, y = 5, label = "PPM = 12",
           color = "gray30", size = 4.5) +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, Oferta = cor2)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 14), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, Q_max, Q_eq, 14),
                     labels = c("0", "Q-máx = 4", "Q* = 8", "")) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 11), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, P_s(Q_max), 6, P_d(Q_max), 10),
                     labels = c("0", "P_s = 2", "P* = 6", "P_d = 8", "10")) +
  labs(
    title = "Restrição de oferta: renda 24 (licenças) + PPM 12",
    x = "Q", y = "P", color = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

Interpretação

$PPM$ igual, distribuição diferente do piso. Comparando com Note 9.3 ($\underline P = 8$, mesmo $Q_T = 4$, mesmo $PPM = 12$): a alocação muda. No piso, os 4 produtores de menor custo ficam com $ExP = 30$ (receita 32 menos custos 2). Na restrição de quantidade, esse $ExP = 30$ se decompõe em 6 (custo de produção) + 24 (renda da licença). Se o detentor da licença é o mesmo que o produtor, dá no mesmo. Se o detentor é alguém que recebeu a licença num sorteio do passado e arrenda para o produtor, a renda vai para o rentista, não para quem trabalha.

Quem ganha de verdade. Em mercados regulados por licenças, o preço da licença no mercado secundário tende ao valor presente das rendas. Quem entrou cedo lucrou; quem entra hoje paga o preço da licença e fica com $ExP$ próximo de zero.

Aplicação real. Medalhões de táxi em cidades com restrição:

San Francisco: aluguel anual de medalhão $\approx$ US$ 12.000.
Boston: medalhão chegou a US$ 400.000 antes do Uber.
Campinas: placa do aeroporto chegou a R$ 900.000 em 2013.

Quando Uber e Lyft entraram, contornando a restrição de medalhões pela qualificação como “ride-sharing”, o preço dos medalhões caiu até 90%. O retorno parcial à concorrência transferiu excedente dos detentores de medalhão para consumidores. Quem perdeu não foram os motoristas (que não detinham os medalhões), mas os rentistas das licenças.

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 9); Perloff (2022, cap. 9).

Note 9.6: Tarifa e quota de importação

Símbolo	Significado
$P_w$	preço mundial
$t$	tarifa por unidade importada
importações	$Q_d - Q_s$ ao preço vigente

Desenvolvimento Teórico

Comércio livre. Se $P_w < P^*$ (autarquia), ao abrir o mercado o preço doméstico cai a $P_w$. Consumidores ganham (compram mais e mais barato), produtores domésticos perdem (vendem menos a preço menor), saldo agregado é positivo: ganho do comércio = aumento de $ExT$.

Tarifa. Imposto $t$ sobre cada unidade importada. Preço doméstico sobe a $P_w + t$. Consumidores compram menos, produtores domésticos vendem mais, importações caem. Receita do governo = $t \cdot \text{importações}$.

Tarifa proibitiva. Quando $P_w + t \geq P^*$, importações zeram: o mercado volta à autarquia.

Quota. Limita diretamente as importações em $\bar M$ unidades. Equivalente em preço/quantidade a uma tarifa específica. Diferença distributiva: a tarifa gera receita ao governo, a quota gera renda a quem detém o direito de importar (paralelo a Note 9.5).

Exercício Resolvido

Aplicar comércio internacional ao mercado-fio-condutor com $P_w = 4$.

Passo 1: comércio livre

\[\begin{aligned} Q_d(4) &= 12 & & \text{consumidores compram} \\[6pt] Q_s(4) &= 6 & & \text{produção doméstica} \\[6pt] \text{importações} &= 12 - 6 = 6 \end{aligned}\]

$ExC$ é o triângulo entre demanda e $P_w = 4$:

\[ExC = \tfrac12 \cdot 12 \cdot (10 - 4) = 36\]

$ExP$ é a área entre $P_w = 4$ e a curva de oferta de $Q = 0$ a $Q = 6$:

\[\begin{aligned} ExP_{[0,2]} &= 2 \cdot 4 = 8 & & \text{retângulo} \\[6pt] ExP_{[2,6]} &= \tfrac12 \cdot 4 \cdot 4 = 8 & & \text{triângulo} \\[6pt] ExP &= 16 \end{aligned}\]

\[ExT = 36 + 16 = 52\]

Ganho do comércio versus autarquia: $52 - 46 = 6$.

Passo 2: tarifa proibitiva $t = 2$

$P = P_w + t = 6 = P^*$: importações zeram, mercado volta à autarquia. $ExT = 46$. Em relação ao comércio livre, $\Delta ExT = -6$: todo o ganho do comércio é destruído. Receita do governo = 0 (não há importações).

Passo 3: tarifa intermediária $t = 1$

\[\begin{aligned} P &= 4 + 1 = 5 & & \\[6pt] Q_d(5) &= 10, \quad Q_s(5) = 7, \quad \text{importações} = 3 \end{aligned}\]

$ExC$ é o triângulo entre demanda e $P = 5$:

\[ExC = \tfrac12 \cdot 10 \cdot (10 - 5) = 25\]

$ExP$ é a área entre $P = 5$ e a curva de oferta de $Q = 0$ a $Q = 7$:

\[\begin{aligned} ExP_{[0,2]} &= 2 \cdot 5 = 10 & & \text{retângulo} \\[6pt] ExP_{[2,7]} &= \tfrac12 \cdot 5 \cdot 5 = 12{,}5 & & \text{triângulo: base } (7-2),\, \text{altura } (5-0) \\[6pt] ExP &= 22{,}5 \end{aligned}\]

\[\begin{aligned} \text{receita gov} &= 1 \cdot 3 = 3 \\[6pt] ExT &= 25 + 22{,}5 + 3 = 50{,}5 \\[6pt] PPM &= 52 - 50{,}5 = 1{,}5 & & \text{vs. comércio livre} \end{aligned}\]

Geometricamente, o $PPM$ da tarifa $t = 1$ é a soma de dois triangulinhos:

\[\begin{aligned} PPM_{\text{lado oferta}} &= \tfrac12 (7 - 6)(5 - 4) = 0{,}5 & & \text{produção doméstica ineficiente} \\[6pt] PPM_{\text{lado demanda}} &= \tfrac12 (12 - 10)(5 - 4) = 1{,}0 & & \text{consumo reprimido} \\[6pt] PPM &= 1{,}5 \end{aligned}\]

\[\boxed{\text{tarifa proibitiva } t = 2: PPM = 6; \quad \text{tarifa } t = 1: PPM = 1{,}5}\]

Passo 4: equivalência tarifa × quota

A mesma elevação de preço (de 4 a 5) e mesma quantidade importada (3) seria obtida por uma quota de $\bar M = 3$. Diferença: o triângulo $1 \cdot 3 = 3$ na tarifa vai como receita ao governo; na quota vai como renda a quem detém o direito de importar.

Implementação em R

Código

cor1 <- "dodgerblue"
cor2 <- "firebrick"
cor3 <- "forestgreen"
cor4 <- "darkorange"

P_d <- function(Q) 10 - Q / 2
P_s <- function(Q) pmax(0, Q - 2)

Q <- seq(0, 14, by = 0.05)
df <- tibble(Q = Q, demanda = P_d(Q), oferta = P_s(Q))

# Painel 1: comércio livre P_w = 4
P_w <- 4
g1 <- ggplot() +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = oferta, color = "Oferta"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_hline(yintercept = P_w, linetype = "dashed", color = cor3) +
  annotate("segment", x = 6, xend = 12, y = P_w, yend = P_w,
           color = cor3, linewidth = 2.2) +
  annotate("text", x = 9, y = 3.3, label = "importações = 6",
           color = cor3, size = 4) +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, Oferta = cor2)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 14), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, 6, 8, 12, 14),
                     labels = c("0", "Q_s = 6", "Q* = 8", "Q_d = 12", "")) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 11), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, P_w, 6, 10),
                     labels = c("0", "P_w = 4", "P* = 6", "10")) +
  labs(title = "Comércio livre (P_w = 4): ExT = 52",
       x = "Q", y = "P", color = NULL) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

# Painel 2: tarifa t = 1, P = 5
P_t <- 5
receita <- tibble(
  Q = c(7, 10, 10, 7),
  P = c(P_w, P_w, P_t, P_t)
)
g2 <- ggplot() +
  geom_polygon(data = receita, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor4, alpha = 0.45) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = oferta, color = "Oferta"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_hline(yintercept = P_w, linetype = "dotted", color = "gray50") +
  geom_hline(yintercept = P_t, linetype = "dashed", color = cor3) +
  annotate("segment", x = 7, xend = 10, y = P_t, yend = P_t,
           color = cor3, linewidth = 2.2) +
  annotate("text", x = 8.5, y = 4.5, label = "receita = 3",
           color = "gray20", size = 4) +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, Oferta = cor2)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 14), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, 7, 10, 14),
                     labels = c("0", "Q_s = 7", "Q_d = 10", "")) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 11), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, P_w, P_t, 10),
                     labels = c("0", "P_w = 4", "P_w + t = 5", "10")) +
  labs(title = "Tarifa t = 1: PPM = 1,5 (vs. comércio livre)",
       x = "Q", y = "P", color = NULL) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

g1 + g2

Interpretação

Tarifa = quota em preços/quantidades. O efeito sobre $P, Q, ExC, ExP$ é idêntico para uma tarifa $t$ e uma quota $\bar M = Q_d(P_w + t) - Q_s(P_w + t)$. Diferença: o retângulo de “ganho da intervenção” vai ao governo (tarifa) ou ao detentor do direito de importar (quota). A escolha entre tarifa e quota é portanto política e distributiva, não eficiente.

Tarifa proibitiva versus tarifa parcial. A tarifa $t = 2$ destrói todo o ganho do comércio (6); a tarifa $t = 1$ destrói só uma parte (1,5). $PPM$ cresce não-linearmente com $t$: nesse exemplo, dobrar $t$ quadruplica $PPM$ (1,5 vs. 6). Pequenas tarifas têm pequeno custo de eficiência; tarifas elevadas (próximas da proibitiva) custam caro.

Argumentos pró-tarifa. O modelo aqui é estático e ignora: (i) indústria infante (proteção temporária permite ganhos de aprendizado); (ii) termos de troca (país grande pode usar tarifa para reduzir $P_w$ em seu favor); (iii) emprego setorial (efeito distributivo). Cada argumento exige modelo próprio para avaliar a magnitude.

Aplicação real. Quota do açúcar nos EUA: estimativas indicam custo de US$ 3 bilhões/ano para consumidores americanos para sustentar produtores de cana e beterraba. Tarifa Trump sobre aço (2018, $25\%$): elevou preços domésticos, beneficiou siderúrgicas, foi seguida por contra-tarifas que prejudicaram exportadores (soja, em particular). Tarifas de Mercosul protegem indústria automobilística regional há décadas.

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 9); Perloff (2022, cap. 9).

Note 9.7: Imposto e incidência

Símbolo	Significado
$t$	imposto por unidade
$P_b$	preço pago pelo consumidor
$P_s$	preço recebido pelo produtor
cunha tributária	$P_b - P_s = t$

Desenvolvimento Teórico

Cunha tributária. Imposto $t$ por unidade cria um hiato entre o que consumidor paga e o que produtor recebe:

\[P_b = P_s + t\]

O equilíbrio com imposto satisfaz: quantidade demandada ao preço do consumidor = quantidade ofertada ao preço do produtor.

\[Q_d(P_b) = Q_s(P_s)\]

Incidência. A divisão do imposto entre consumidor e produtor depende das elasticidades relativas das curvas no equilíbrio:

\[\frac{\Delta P_b}{\Delta P_s^-} = \frac{\eta_S}{|\eta_D|}\]

(onde $\eta_S, \eta_D$ são as elasticidades-preço de oferta e demanda). Lado mais inelástico arca com a maior parcela do imposto. Resultado independe de quem o governo “cobra” formalmente: cobrar do consumidor ou do produtor produz o mesmo $P_b$, $P_s$, $Q$.

Receita e perda. Receita do governo $= t \cdot Q_{\text{novo}}$. $PPM$ = triângulo entre $D$ e $S$ no intervalo $[Q_{\text{novo}}, Q^*]$.

Exercício Resolvido

Aplicar $t = 3$ ao mercado-fio-condutor.

Passo 1: equilíbrio com imposto

\[\begin{aligned} Q_d(P_b) &= Q_s(P_s) & & \text{equilíbrio} \\[6pt] 20 - 2 P_b &= 2 + P_s & & \text{substituindo as funções} \\[6pt] 20 - 2(P_s + 3) &= 2 + P_s & & \text{usando } P_b = P_s + 3 \\[6pt] 14 - 2 P_s &= 2 + P_s \\[6pt] 3 P_s &= 12 \;\Rightarrow\; P_s = 4 \\[6pt] P_b &= P_s + 3 = 7 \\[6pt] Q &= 2 + 4 = 6 \end{aligned}\]

\[\boxed{P_b = 7, \quad P_s = 4, \quad Q = 6}\]

Passo 2: receita do governo

\[\boxed{\text{receita} = t \cdot Q = 3 \cdot 6 = 18}\]

Passo 3: novo excedente do consumidor

$ExC_{\text{novo}}$ é o triângulo entre a demanda e a linha $P_b = 7$:

\[ExC_{\text{novo}} = \tfrac12 \cdot 6 \cdot (10 - 7) = 9\]

\[\boxed{ExC_{\text{novo}} = 9, \quad \Delta ExC = -7}\]

Passo 4: novo excedente do produtor

$ExP_{\text{novo}}$ é a área entre $P_s = 4$ e a curva de oferta de $Q = 0$ a $Q = 6$:

\[\begin{aligned} ExP_{[0,2]} &= 2 \cdot 4 = 8 & & \text{retângulo} \\[6pt] ExP_{[2,6]} &= \tfrac12 \cdot 4 \cdot 4 = 8 & & \text{triângulo} \\[6pt] ExP_{\text{novo}} &= 16 \end{aligned}\]

\[\boxed{ExP_{\text{novo}} = 16, \quad \Delta ExP = -14}\]

Passo 5: perda de peso morto

\[\begin{aligned} PPM &= -(\Delta ExC + \Delta ExP + \text{receita}) \\[6pt] &= -(-7 - 14 + 18) = 3 \end{aligned}\]

\[\boxed{PPM = 3}\]

Equivalente: triângulo entre $D$ e $S$ no intervalo $[6, 8]$, área $\tfrac12 (8-6)(7-4) = 3$.

Passo 6: incidência

\[\begin{aligned} \text{ônus do consumidor} &= P_b - P^* = 7 - 6 = 1 & & \tfrac{1}{3} \text{ do imposto} \\[6pt] \text{ônus do produtor} &= P^* - P_s = 6 - 4 = 2 & & \tfrac{2}{3} \text{ do imposto} \end{aligned}\]

Demanda mais elástica que oferta neste mercado ($|D'| = 2$ vs. $|S'| = 1$): produtor (lado mais inelástico) arca com a maior parcela.

Implementação em R

Código

cor1 <- "dodgerblue"
cor2 <- "firebrick"
cor4 <- "darkorange"

P_d <- function(Q) 10 - Q / 2
P_s <- function(Q) pmax(0, Q - 2)
P_b <- 7
P_s_val <- 4
Q_t <- 6
Q_eq <- 8

Q <- seq(0, 14, by = 0.05)
df <- tibble(Q = Q, demanda = P_d(Q), oferta = P_s(Q))

receita <- tibble(
  Q = c(0, Q_t, Q_t, 0),
  P = c(P_s_val, P_s_val, P_b, P_b)
)
dwl <- tibble(
  Q = c(Q_t, Q_eq, Q_t),
  P = c(P_b, 6, P_s_val)
)

ggplot() +
  geom_polygon(data = receita, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor4, alpha = 0.30) +
  geom_polygon(data = dwl, aes(x = Q, y = P),
               fill = "gray60", alpha = 0.45) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = oferta, color = "Oferta"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_segment(aes(x = Q_t, xend = Q_t, y = P_s_val, yend = P_b),
               linewidth = 1.5, color = "gray30",
               arrow = arrow(ends = "both", length = unit(0.15, "cm"))) +
  annotate("text", x = 3, y = 5.5, label = "receita = 18",
           color = "gray20", size = 4.5) +
  annotate("text", x = 7.1, y = 6, label = "PPM = 3",
           color = "gray30", size = 4) +
  annotate("text", x = 6.1, y = 5.5, label = "t = 3",
           color = "gray10", size = 4, hjust = 0) +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, Oferta = cor2)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 14), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, Q_t, Q_eq, 14),
                     labels = c("0", "Q = 6", "Q* = 8", "")) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 11), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, P_s_val, 6, P_b, 10),
                     labels = c("0", "P_s = 4", "P* = 6", "P_b = 7", "10")) +
  labs(
    title = "Imposto t = 3: receita 18, PPM 3 (1/3 consumidor, 2/3 produtor)",
    x = "Q", y = "P", color = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

Interpretação

Cobrar de quem? Não importa. Se o governo cobra o imposto do produtor, este recebe $P_b - t$ por unidade vendida; consumidores pagam $P_b$. Se cobra do consumidor, este paga $P_s + t$; produtores recebem $P_s$. Em ambos os casos $P_b - P_s = t$, $Q$ é o mesmo, $\Delta ExC$ e $\Delta ExP$ são os mesmos. A incidência econômica depende da elasticidade, não do registro contábil.

Casos-limite. Oferta perfeitamente inelástica (vertical): produtor arca com 100% do imposto (quantidade não muda; produtor “engole” $t$). Demanda perfeitamente inelástica (vertical): consumidor arca com 100% (quantidade não muda; produtor repassa $t$). Daí a preferência política por tributar bens com demanda inelástica: receita alta, $PPM$ baixo.

Comparação com outras intervenções. $PPM = 3$ aqui é o mesmo do teto $\bar P = 4$ (Note 9.2) e do subsídio $s = 3$ (Note 9.8): todos geram a mesma distorção de quantidade ($\Delta Q = 2$). Diferença: o imposto gera receita pública (que retorna ao bem-estar via gasto público), o teto não, o subsídio é um custo público.

Aplicação real. “Sin taxes” (cigarro, álcool, refrigerantes açucarados): demanda relativamente inelástica, receita estável, externalidades de saúde justificam a tributação adicional. ICMS sobre energia elétrica: oferta de curto prazo razoavelmente inelástica (rede instalada), grande parte recai sobre concessionárias em ajustes tarifários. IPVA sobre estoque existente: oferta perfeitamente inelástica no curto prazo (carros já existem), recai 100% sobre proprietários.

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 9); Perloff (2022, cap. 9); Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 2) para revisão de elasticidades.

Note 9.8: Subsídio

Símbolo	Significado
$s$	subsídio por unidade pago ao produtor
$P_b$	preço pago pelo consumidor
$P_s = P_b + s$	preço efetivo recebido pelo produtor

Desenvolvimento Teórico

Espelho do imposto. Subsídio $s$ por unidade pago ao produtor: este recebe $P_s = P_b + s$. Quantidade aumenta (preço efetivo do produtor sobe, do consumidor cai). Custo do governo $= s \cdot Q_{\text{novo}}$, vindo do contribuinte. $PPM$ = triângulo entre $D$ e $S$ no intervalo $[Q^*, Q_{\text{novo}}]$ (agora à direita do equilíbrio): trocas que ocorrem mas onde $DAP < CMg$.

Quando o subsídio é eficiente? Se a produção gera externalidade positiva (vacinas, P&D, educação), o $DAP$ privado subestima o benefício social. Subsidiar leva a $Q$ ao nível socialmente ótimo. Sem externalidade, o subsídio destrói bem-estar. Ver Note 15.6 em externalidades.

Exercício Resolvido

Aplicar $s = 3$ ao mercado-fio-condutor.

Passo 1: equilíbrio com subsídio

\[\begin{aligned} Q_d(P_b) &= Q_s(P_s) & & \text{equilíbrio} \\[6pt] 20 - 2 P_b &= 2 + (P_b + 3) & & \text{usando } P_s = P_b + 3 \\[6pt] 20 - 2 P_b &= 5 + P_b \\[6pt] 3 P_b &= 15 \;\Rightarrow\; P_b = 5 \\[6pt] P_s &= P_b + 3 = 8 \\[6pt] Q &= 2 + 8 = 10 \end{aligned}\]

\[\boxed{P_b = 5, \quad P_s = 8, \quad Q = 10}\]

Passo 2: custo do governo

\[\boxed{G = s \cdot Q = 3 \cdot 10 = 30}\]

Passo 3: novo excedente do consumidor

$ExC_{\text{novo}}$ é o triângulo entre a demanda e a linha $P_b = 5$:

\[ExC_{\text{novo}} = \tfrac12 \cdot 10 \cdot (10 - 5) = 25\]

\[\boxed{ExC_{\text{novo}} = 25, \quad \Delta ExC = +9}\]

Passo 4: novo excedente do produtor

$ExP_{\text{novo}}$ é a área entre $P_s = 8$ e a curva de oferta de $Q = 0$ a $Q = 10$:

\[\begin{aligned} ExP_{[0,2]} &= 2 \cdot 8 = 16 & & \text{retângulo} \\[6pt] ExP_{[2,10]} &= \tfrac12 \cdot 8 \cdot 8 = 32 & & \text{triângulo: base } (10-2),\, \text{altura } (8-0) \\[6pt] ExP_{\text{novo}} &= 48 \end{aligned}\]

\[\boxed{ExP_{\text{novo}} = 48, \quad \Delta ExP = +18}\]

Passo 5: variação líquida do bem-estar

\[\begin{aligned} \Delta W &= \Delta ExC + \Delta ExP - G \\[6pt] &= 9 + 18 - 30 = -3 = -PPM \end{aligned}\]

\[\boxed{PPM = 3}\]

Espelho exato do imposto (Note 9.7): $PPM = 3$ idêntico, magnitudes simétricas. A distorção de quantidade é a mesma ($|Q - Q^*| = 2$), só muda o sinal.

Implementação em R

Código

cor1 <- "dodgerblue"
cor2 <- "firebrick"
cor4 <- "darkorange"

P_d <- function(Q) 10 - Q / 2
P_s <- function(Q) pmax(0, Q - 2)
P_b <- 5
P_s_val <- 8
Q_sub <- 10
Q_eq <- 8

Q <- seq(0, 14, by = 0.05)
df <- tibble(Q = Q, demanda = P_d(Q), oferta = P_s(Q))

custo <- tibble(
  Q = c(0, Q_sub, Q_sub, 0),
  P = c(P_b, P_b, P_s_val, P_s_val)
)
dwl <- tibble(
  Q = c(Q_eq, Q_sub, Q_sub),
  P = c(6, P_b, P_s_val)
)

ggplot() +
  geom_polygon(data = custo, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor4, alpha = 0.25) +
  geom_polygon(data = dwl, aes(x = Q, y = P),
               fill = "gray60", alpha = 0.50) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = oferta, color = "Oferta"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_segment(aes(x = Q_sub, xend = Q_sub, y = P_b, yend = P_s_val),
               linewidth = 1.5, color = "gray30",
               arrow = arrow(ends = "both", length = unit(0.15, "cm"))) +
  annotate("text", x = 5, y = 6.5, label = "custo público = 30",
           color = "gray20", size = 4.5) +
  annotate("text", x = 9.2, y = 6.1, label = "PPM = 3",
           color = "gray30", size = 4) +
  annotate("text", x = 10.2, y = 6.5, label = "s = 3",
           color = "gray10", size = 4, hjust = 0) +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, Oferta = cor2)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 14), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, Q_eq, Q_sub, 14),
                     labels = c("0", "Q* = 8", "Q = 10", "")) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 11), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, P_b, 6, P_s_val, 10),
                     labels = c("0", "P_b = 5", "P* = 6", "P_s = 8", "10")) +
  labs(
    title = "Subsídio s = 3: custo 30, PPM 3 (espelho do imposto)",
    x = "Q", y = "P", color = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

Interpretação

Custo total > ganho conjunto. Custo do gov: 30. Ganho conjunto de $ExC$ + $ExP$: 27. Diferença de 3 é $PPM$ puro. As 2 unidades extras produzidas ($Q$ vai de 8 para 10) custam mais (em $CMg$) do que valem para o consumidor ($DAP$). O subsídio “compra” trocas que destroem valor.

Quando o subsídio é eficiente. Se cada unidade gera benefício externo (não capturado pelo $DAP$ privado), o $D$ relevante é $D + \text{benefício marginal externo}$. Se esse $D$ social passa por $Q = 10$ a $P = 8$, então $Q^*_{\text{social}} = 10$ e o subsídio $s = 3$ corrige a externalidade exatamente. Esse é o subsídio pigouviano (ver Note 15.6 em externalidades).

Comparação com transferência direta. Se o objetivo é beneficiar o produtor em 18 (= $\Delta ExP$), uma transferência direta de 18 custa 18, não 30. A diferença (12) inclui $PPM = 3$ e ganho ao consumidor (9). Isto é, parte do subsídio “vaza” ao consumidor: politicamente pode ser feature (subsídio universal ao gás), economicamente reduz a eficiência da transferência ao produtor.

Aplicação real. Subsídios à agricultura familiar (PRONAF), vale-gás, descontos no IPVA elétrico, tarifa social de energia. Crédito subsidiado (BNDES, Plano Safra) é subsídio implícito ao tomador. Subsídios a P&D (Lei do Bem) e educação superior (FIES, ProUni) tipicamente justificados por externalidade positiva: capítulo 5 trata desse caso.

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 9); Perloff (2022, cap. 9).

Note 9.9: Síntese: eficiência, equidade e papel do governo

Desenvolvimento Teórico

Padrão comum. Cada uma das 7 intervenções analisadas (callouts 2 a 8) compartilha a mesma estrutura:

\[\Delta ExT_{\text{social}} = \Delta ExC + \Delta ExP + \text{Gov} = -PPM\]

onde $\text{Gov}$ é receita (positiva) ou custo (negativo) do governo, ou renda apropriada por terceiros (licenças). $PPM$ aparece sempre que a intervenção desloca $Q$ para longe do equilíbrio competitivo $Q^*$.

Primeiro Teorema Fundamental do Bem-Estar. Em concorrência perfeita sem externalidades, sem bens públicos e com informação simétrica, o equilíbrio de mercado é Pareto-eficiente: maximiza $ExT$. Os 7 callouts anteriores são corolários — qualquer afastamento de $Q^*$ destrói valor.

Trade-off eficiência-equidade. Cada intervenção tem ganhadores e perdedores. Quando os ganhos para um grupo “valem” mais socialmente do que as perdas para o outro grupo + $PPM$, a intervenção pode ser justificada por critério distributivo. O Teorema diz que o equilíbrio competitivo é eficiente, não que é justo.

Tabela comparativa

Intervenção	$P_b$	$P_s$	$Q$	$\Delta ExC$	$\Delta ExP$	Gov / outros	$PPM$
Equilíbrio	6	6	8	—	—	—	0
Teto $\bar P=4$	4	4	6	$+11^*$	$-14$	0	3
Piso $\underline P=8$	8	8	4	$-12$	0	0	12
Sustentação $\underline P=8$	8	8	4 / 10	$-12$	$+18$	$-48$	42
Restrição $\bar Q=4$	8	2	4	$-12$	$-24$	$+24$ (licenças)	12
Tarifa proib. $t=2$ (vs. livre)	6	6	8	$-20$	$+14$	0	6
Imposto $t=3$	7	4	6	$-7$	$-14$	$+18$	3
Subsídio $s=3$	5	8	10	$+9$	$+18$	$-30$	3

*com alocação eficiente entre os 6 consumidores atendidos; piso na presença de filas/racionamento.

Implementação em R

Código

cor4 <- "darkorange"

df <- tibble(
  intervencao = c(
    "Imposto t=3",
    "Subsídio s=3",
    "Teto P=4",
    "Tarifa proib.",
    "Piso P=8",
    "Restrição Q=4",
    "Sustentação"
  ),
  PPM = c(3, 3, 3, 6, 12, 12, 42)
) |>
  mutate(intervencao = forcats::fct_reorder(intervencao, PPM))

ggplot(df, aes(x = PPM, y = intervencao)) +
  geom_col(fill = cor4, alpha = 0.85) +
  geom_text(aes(label = PPM), hjust = -0.3, size = 4.2) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 50), expand = c(0, 0)) +
  labs(
    title = "PPM por intervenção (mercado-fio-condutor)",
    x = "PPM", y = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line.x = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    panel.grid.major.y = element_blank()
  )

Interpretação

Hierarquia de eficiência. No mercado-fio-condutor, as intervenções que mais distorcem $Q$ geram maior $PPM$. Sustentação ($\Delta W = -42$) é a mais cara: ao comprar a sobreprodução, o governo paga por unidades que não geram valor para ninguém. Restrição de oferta e piso simples ($PPM = 12$) vêm em seguida. Tarifa proibitiva ($PPM = 6$) elimina o ganho do comércio. Imposto, subsídio e teto vinculante “leve” ($PPM = 3$) estão no piso da escala — porque o desvio de $Q^*$ aqui é menor.

Transferência direta como benchmark. Se o objetivo é transferir renda a um grupo (produtores, consumidores, exportadores domésticos), uma transferência direta financiada por imposto de soma fixa (lump-sum) seria mais eficiente que qualquer dessas 7 intervenções. Por que não se usa? Custos informacionais (governo precisa identificar quem é “pobre” ou “elegível”) e custos políticos (transferência visível enfrenta resistência; intervenção sutil é palatável). Cada uma das 7 intervenções é, em parte, um substituto político mais aceitável da transferência direta.

Quando intervir mesmo sabendo do $PPM$? Quando alguma hipótese da concorrência perfeita falha:

Externalidades (externalidades): $D$ ou $S$ privados subestimam custos/benefícios sociais. Imposto ou subsídio pigouviano corrige.
Bens públicos (bens públicos): mercado privado subprovê. Subsídio à oferta ou provisão pública.
Poder de mercado (monopólio, oligopólio): firma já distorce $Q$ abaixo do competitivo. Regulação pode reduzir $PPM$, não aumentar.
Informação assimétrica (informação assimétrica): seleção adversa, risco moral. Mandatos, sinalização, regulação prudencial.
Distribuição de renda: transferência direta é o instrumento de primeiro melhor, mas pode ser inviável politicamente.

Os capítulos seguintes relaxam, um a um, as hipóteses da concorrência perfeita e mostram em quais condições alguma intervenção pode aumentar bem-estar — em vez de apenas redistribuí-lo.

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 9); Perloff (2022, cap. 9).

Intervenção	\(P_b\)	\(P_s\)	\(Q\)	\(\Delta ExC\)	\(\Delta ExP\)	Gov / outros	\(PPM\)
Equilíbrio	6	6	8	—	—	—	0
Teto \(\bar P=4\)	4	4	6	\(+11^*\)	\(-14\)	0	3
Piso \(\underline P=8\)	8	8	4	\(-12\)	0	0	12
Sustentação \(\underline P=8\)	8	8	4 / 10	\(-12\)	\(+18\)	\(-48\)	42
Restrição \(\bar Q=4\)	8	2	4	\(-12\)	\(-24\)	\(+24\) (licenças)	12
Tarifa proib. \(t=2\) (vs. livre)	6	6	8	\(-20\)	\(+14\)	0	6
Imposto \(t=3\)	7	4	6	\(-7\)	\(-14\)	\(+18\)	3
Subsídio \(s=3\)	5	8	10	\(+9\)	\(+18\)	\(-30\)	3

Por onde começar?

Desenvolvimento Teórico

Exercício Resolvido

Implementação em R

Interpretação

Desenvolvimento Teórico

Exercício Resolvido

Implementação em R

Interpretação

Desenvolvimento Teórico

Exercício Resolvido

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Exercício Resolvido

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Exercício Resolvido

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Desenvolvimento Teórico

Exercício Resolvido

Implementação em R

Interpretação

Desenvolvimento Teórico

Exercício Resolvido

Implementação em R

Interpretação

Desenvolvimento Teórico

Tabela comparativa

Implementação em R

Interpretação

Referências