Maximização de Lucro cc
Introdução
A firma maximiza lucro quando escolhe o nível de produção que maximiza a diferença entre receita total e custo total.
Lucro Econômico
O lucro econômico é definido como:
\[\pi = RT - CT = P \cdot Q - C(Q)\]
onde:
- \(\pi\) = lucro
- \(RT\) = receita total
- \(CT\) = custo total
- \(P\) = preço do produto
- \(Q\) = quantidade produzida
Condição de Primeira Ordem
Para maximizar o lucro, a firma deve produzir até o ponto onde a receita marginal iguala o custo marginal:
\[RMg = CMg\]
Em concorrência perfeita, onde a firma é tomadora de preços (\(P\) é constante), temos:
\[P = CMg\]
Condição de Segunda Ordem
Para garantir que estamos em um ponto de máximo (e não de mínimo), é necessário que:
\[\frac{d^2\pi}{dQ^2} < 0\]
Isso implica que o custo marginal deve estar crescendo mais rapidamente que a receita marginal.
Curva de Oferta da Firma
Em concorrência perfeita, a curva de oferta da firma no curto prazo é a porção da curva de custo marginal que está acima do custo variável médio mínimo.
Regra de Fechamento
A firma deve produzir se:
\[P \geq CVMe_{min}\]
Se \(P < CVMe_{min}\), a firma minimiza perdas fechando (produzindo \(Q = 0\)).
Maximização de Lucro no Longo Prazo
No longo prazo, a firma pode ajustar todos os insumos. A condição de maximização de lucro continua sendo:
\[P = CMg\]
Mas agora a firma também pode entrar ou sair do mercado. No equilíbrio de longo prazo em concorrência perfeita:
\[P = CMg = CTMe_{min}\]
Isso implica que o lucro econômico é zero no longo prazo.
Oferta de Mercado
A curva de oferta de mercado é a soma horizontal das curvas de oferta individuais de todas as firmas:
\[Q^S = \sum_{i=1}^{n} q_i^S(P)\]
Elasticidade-Preço da Oferta
A elasticidade-preço da oferta mede a sensibilidade da quantidade ofertada a variações no preço:
\[\varepsilon_S = \frac{\%\Delta Q^S}{\%\Delta P} = \frac{dQ^S}{dP} \cdot \frac{P}{Q^S}\]
Maximização de Lucro com Múltiplos Insumos
Quando a firma pode escolher as quantidades de múltiplos insumos, ela deve satisfazer:
\[\frac{PMgL}{w} = \frac{PMgK}{r} = \frac{1}{CMg}\]
Isso garante que o produto marginal por unidade monetária gasta seja igual para todos os insumos e igual ao inverso do custo marginal.
Função Lucro
A função lucro mostra o lucro máximo como função dos preços:
\[\pi^*(P, w, r) = \max_{Q,L,K} \{P \cdot Q - wL - rK\}\]
sujeito à restrição tecnológica \(Q = f(L,K)\).
Referências
Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 8), Baidya, Aiube e Mendes (2014, cap. 2–3), Perloff (2022, cap. 8).
Nota: Este capítulo será expandido com mais detalhes teóricos e exemplos. Os exemplos computacionais estão disponíveis nos capítulos seguintes.