Monopólio

Autor

Afiliação

Roney Fraga Souza

Universidade Federal de Mato Grosso

Data de Publicação

2026-05-18

O monopólio é a estrutura de mercado em que existe um único vendedor de um produto sem substitutos próximos. A firma é formadora de preço (price maker): escolhe o preço, sujeita à curva de demanda do mercado. Em contraste, a firma em concorrência perfeita é tomadora de preço (ver maximização de lucro, em particular a regra $P = CMg$).

Este capítulo trata da maximização do monopolista, do peso morto que esse poder gera, da regra de Lerner que relaciona markup e elasticidade, das três formas de discriminação de preços, da regulação de monopólios naturais e dos mercados contestáveis.

Os exemplos numéricos usam um mercado-fio-condutor: $P(Q) = 24 - Q$ e $CT(Q) = 12 + Q^2$. Cada callout aplica esse mercado para mostrar como diferentes mecanismos (preço único, discriminação, regulação) alteram quantidade, preço e bem-estar.

Material básico: Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 10) e Perloff (2022, cap. 11).

Note 10.1: Causas e maximização do monopolista

Símbolo	Significado
$P(Q)$	demanda inversa (preço como função da quantidade)
$RT(Q) = P(Q) \cdot Q$	receita total
$RMg(Q) = dRT/dQ$	receita marginal
$CT(Q)$	custo total
$CMg(Q) = dCT/dQ$	custo marginal
$\pi(Q) = RT - CT$	lucro
Formador de preço	escolhe $P$ via demanda; oposto de tomador de preço

Desenvolvimento Teórico

Definição. No monopólio existe um único vendedor. A firma enfrenta a curva de demanda do mercado inteiro: para vender mais, precisa baixar o preço; para subir o preço, vende menos.

Causas. Por que um único vendedor consegue se manter sozinho?

Monopólio natural: custo fixo grande e $CMg$ baixo geram $CTMe$ sempre decrescente — uma única firma produz com custo médio menor do que duas (Note 10.6).
Patentes e direitos legais: governo concede exclusividade temporária ao inventor (20 anos no típico), gerando incentivo à inovação ao custo de poder de mercado.
Regulação direta: governo autoriza apenas uma firma operar (correios, distribuição de energia em algumas cidades).
Custos de entrada elevados: infraestrutura cara desencoraja entrantes (concessionárias de água).
Cartéis: firmas independentes coordenam preço/quantidade, agindo como monopolista único — formalmente ilegal na maioria dos países.

Efeito envenenamento. A firma competitiva enfrenta $P$ constante: vender +1 rende exatamente $P$. O monopolista enfrenta demanda decrescente: para vender +1, precisa baixar o preço de todas as unidades já vendidas. A receita marginal capta esses dois efeitos:

\[RMg(Q) = \frac{dRT}{dQ} = \frac{d[P(Q) \cdot Q]}{dQ} = P(Q) + Q \cdot \frac{dP}{dQ}\]

Como $dP/dQ < 0$ na demanda decrescente, o segundo termo é negativo. Logo $RMg < P$ para todo $Q > 0$ — a unidade extra “envenena” a receita das anteriores.

Condição de primeira ordem. Toda firma maximizadora de lucro escolhe $Q^*$ tal que:

\[\boxed{RMg(Q^*) = CMg(Q^*)}\]

A diferença com concorrência: lá, $RMg = P$ → CPO vira $P = CMg$. Aqui, $RMg < P$ → o preço é encontrado em duas etapas (resolver $RMg = CMg$ para $Q^*$, depois $P^* = P(Q^*)$ pela demanda).

Exercício Resolvido

Mercado-fio-condutor: $P(Q) = 24 - Q$, $CT(Q) = 12 + Q^2$.

Passo 1: receita total e marginal

\[\begin{aligned} RT(Q) &= P(Q) \cdot Q = (24 - Q) \cdot Q & & \text{definição} \\[6pt] &= 24Q - Q^2 & & \text{distribuindo} \\[6pt] RMg(Q) &= \frac{dRT}{dQ} = 24 - 2Q & & \text{derivando} \end{aligned}\]

\[\boxed{RMg(Q) = 24 - 2Q}\]

Note que $RMg$ tem o dobro da inclinação da demanda — característica do caso linear: a curva de receita marginal corta o eixo $Q$ na metade da intersecção da demanda ($Q = 12$ vs. $Q = 24$).

Passo 2: custo marginal

\[CMg(Q) = \frac{dCT}{dQ} = \frac{d(12 + Q^2)}{dQ} = 2Q\]

\[\boxed{CMg(Q) = 2Q}\]

Passo 3: aplicar CPO $RMg = CMg$

\[\begin{aligned} 24 - 2Q &= 2Q & & \text{igualando} \\[6pt] 24 &= 4Q \\[6pt] Q^* &= 6 \end{aligned}\]

\[\boxed{Q^* = 6}\]

Passo 4: encontrar o preço pela demanda

\[P^* = P(Q^*) = 24 - 6 = 18\]

\[\boxed{P^* = 18}\]

Atenção. $RMg(6) = CMg(6) = 12$, mas $P^* \neq 12$. O ponto $RMg = CMg$ define a quantidade ótima; o preço vem da demanda.

Passo 5: lucro ótimo

\[\begin{aligned} RT(6) &= 24 \cdot 6 - 36 = 108 \\[6pt] CT(6) &= 12 + 36 = 48 \\[6pt] \pi^* &= 108 - 48 = 60 \end{aligned}\]

\[\boxed{\pi^* = 60}\]

Passo 6: verificação com outra parametrização

Para confirmar que a metodologia é geral, aplicar a outro mercado: $P(Q) = 40 - Q$, $CT(Q) = 50 + Q^2$.

\[\begin{aligned} RMg &= 40 - 2Q,\qquad CMg = 2Q & & \text{derivando} \\[6pt] 40 - 2Q &= 2Q \;\Rightarrow\; Q^* = 10 & & \text{CPO} \\[6pt] P^* &= 40 - 10 = 30 & & \text{pela demanda} \\[6pt] \pi^* &= 30 \cdot 10 - (50 + 100) = 150 & & \text{lucro} \end{aligned}\]

A mesma estrutura ($RMg$ corta o eixo na metade da demanda; $RMg = CMg$ resolve o sistema linear; preço pela demanda) funciona para qualquer combinação de demanda linear com custo quadrático.

Implementação em R

Código

cor1 <- "dodgerblue"
cor2 <- "firebrick"
cor3 <- "forestgreen"
cor4 <- "darkorange"

P_d  <- function(Q) 24 - Q
RMg  <- function(Q) 24 - 2 * Q
CMg  <- function(Q) 2 * Q
CTMe <- function(Q) 12 / Q + Q

Q_m <- 6
P_m <- 18
CTMe_m <- CTMe(Q_m)

Q_lin  <- seq(0, 14, by = 0.05)
Q_ctme <- seq(0.5, 14, by = 0.05)
df_lin  <- tibble(Q = Q_lin,
                  demanda = P_d(Q_lin),
                  RMg = RMg(Q_lin),
                  CMg = CMg(Q_lin))
df_ctme <- tibble(Q = Q_ctme, CTMe = CTMe(Q_ctme))

# retângulo do lucro
lucro <- tibble(
  Q = c(0, Q_m, Q_m, 0),
  P = c(CTMe_m, CTMe_m, P_m, P_m)
)

ggplot() +
  geom_polygon(data = lucro, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor4, alpha = 0.30) +
  geom_line(data = df_lin, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df_lin, aes(x = Q, y = RMg, color = "RMg"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df_lin, aes(x = Q, y = CMg, color = "CMg"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df_ctme, aes(x = Q, y = CTMe, color = "CTMe"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_vline(xintercept = Q_m, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  geom_hline(yintercept = P_m, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  geom_hline(yintercept = CTMe_m, linetype = "dashed", color = "gray70") +
  annotate("point", x = Q_m, y = P_m, color = "black", size = 3) +
  annotate("point", x = Q_m, y = 12, color = "black", size = 3) +
  annotate("text", x = 2.5, y = 15, label = TeX(r"($\pi = 60$)"),
           size = 5) +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, RMg = cor3,
                                CMg = cor2, CTMe = cor4)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 14), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, Q_m, 12, 14),
                     labels = c("0", "Q* = 6", "12", "14")) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 26), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, 12, CTMe_m, P_m, 24),
                     labels = c("0", "RMg = CMg = 12", "CTMe = 8",
                                "P* = 18", "24")) +
  labs(
    title = TeX(r"(Maximização do monopolista: $RMg = CMg$ em $Q^* = 6$, $P^* = 18$)"),
    x = "Q", y = "P", color = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

Interpretação

O que prende o monopolista em $Q^* = 6$. A 7ª unidade tem $DAP = P(7) = 17$ e custa $CMg(7) = 14$: a troca seria mutuamente benéfica. Por que o monopolista não vende?

Como ele cobra um único preço para todos, vender a 7ª unidade exige cair na demanda de $P(6) = 18$ para $P(7) = 17$ — e essa queda de $\Delta P = 1$ vale também para as 6 unidades anteriores. A variação do lucro tem duas parcelas:

\[\Delta\pi = \underbrace{[P(7) - CMg(7)]}_{\text{ganho marginal na 7ª}} \;-\; \underbrace{Q \cdot \Delta P}_{\text{envenenamento das 6 anteriores}} = (17 - 14) - 6 \cdot 1 = -3.\]

O envenenamento (6) supera o ganho (3). É essa contabilidade que congela $Q^* = 6$ e cria a ineficiência (Note 10.2). Em discriminação perfeita (Note 10.4), cada unidade é vendida pelo seu próprio $DAP$: sem envenenamento, a produção avança até $DAP = CMg$.

Erro comum: confundir $RMg = CMg$ com o preço. $RMg(6) = CMg(6) = 12$, mas o preço de mercado é $P^* = 18$. A diferença $P^* - 12 = 6$ é o markup — quanto o monopolista cobra acima do custo da última unidade. Em concorrência perfeita, esse markup é zero ($P = CMg$); em monopólio, é positivo e definido pela elasticidade da demanda (Note 10.3).

Aplicação real

Patentes farmacêuticas. Desenvolver um novo medicamento custa cerca de US$ 2 bilhões (incluindo todas as tentativas que falharam). Sem proteção, qualquer concorrente poderia copiar a fórmula a custo marginal e vender por valor próximo do $CMg$, eliminando o retorno do investimento em P&D. A patente concede 20 anos de exclusividade — período em que a firma opera como monopolista, recuperando o investimento via markup. Após o vencimento, entram genéricos que produzem a $CMg$ e derrubam o preço. Esse arranjo aceita $PPM$ de curto prazo como custo da inovação de longo prazo (Note 10.6 detalha distorções desse sistema).

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 10); Perloff (2022, cap. 11).

Note 10.2: Peso morto: monopólio vs. competição

Símbolo	Significado
$Q_m, P_m$	quantidade e preço sob monopólio
$Q_c, P_c$	quantidade e preço sob competição perfeita
$A, B, C, D, E$	áreas da decomposição (ver figura)
$PPM$	perda de peso morto (parte de $ExT$ não capturada por ninguém)

Desenvolvimento Teórico

Comparação dos dois regimes. Em concorrência perfeita, a firma é tomadora de preço e a CPO é $P = CMg$ — preço iguala o custo da última unidade, eficiência alocativa. Em monopólio, a CPO é $RMg = CMg$ com $RMg < P$, então $P_m > CMg(Q_m)$: o monopolista cobra acima do custo marginal. Trocas com $DAP$ entre $P_m$ e $CMg$ deixam de ocorrer.

$PPM$ como triângulo. A perda de peso morto é o triângulo entre a curva de demanda e a curva de $CMg$, no intervalo de quantidade $[Q_m, Q_c]$ que não é transacionado:

\[PPM = \tfrac12 \cdot (Q_c - Q_m) \cdot \big[P_d(Q_m) - CMg(Q_m)\big]\]

Decomposição em 5 áreas. Comparando o equilíbrio monopolista ($Q_m, P_m$) com o competitivo ($Q_c, P_c$):

$A$ — $ExC$ no monopólio (triângulo entre demanda e $P_m$, $Q \in [0, Q_m]$).
$B$ — transferência $ExC \to ExP$ (retângulo entre $P_c$ e $P_m$, $Q \in [0, Q_m]$); o monopolista cobra mais por unidade.
$C$ — parte do $PPM$ que vinha do consumidor (triângulo entre demanda e $P_c$, $Q \in [Q_m, Q_c]$).
$D$ — parte do $ExP$ no monopólio (trapézio entre $CMg$ e $P_c$, $Q \in [0, Q_m]$).
$E$ — parte do $PPM$ que vinha do produtor (triângulo entre $P_c$ e $CMg$, $Q \in [Q_m, Q_c]$).

\[PPM = C + E\]

Exercício Resolvido

Mesmo mercado-fio-condutor: $P(Q) = 24 - Q$, $CMg(Q) = 2Q$, $Q_m = 6$, $P_m = 18$.

Passo 1: equilíbrio competitivo $P = CMg$

\[\begin{aligned} 24 - Q &= 2Q & & \text{igualando} \\[6pt] 3Q &= 24 \;\Rightarrow\; Q_c = 8 \\[6pt] P_c &= 24 - 8 = 16 \end{aligned}\]

\[\boxed{Q_c = 8, \quad P_c = 16}\]

Passo 2: calcular as 5 áreas

\[\begin{aligned} A &= \tfrac12 \cdot Q_m \cdot (P_d(0) - P_m) & & \text{triângulo} \\[3pt] &= \tfrac12 \cdot 6 \cdot (24 - 18) = 18 \\[6pt] B &= Q_m \cdot (P_m - P_c) & & \text{retângulo} \\[3pt] &= 6 \cdot 2 = 12 \\[6pt] C &= \tfrac12 \cdot (Q_c - Q_m) \cdot (P_m - P_c) & & \text{triângulo} \\[3pt] &= \tfrac12 \cdot 2 \cdot 2 = 2 \\[6pt] D &= \tfrac12 \cdot Q_m \cdot \big[(P_c - 0) + (P_c - CMg(Q_m))\big] & & \text{trapézio} \\[3pt] &= \tfrac12 \cdot 6 \cdot (16 + 4) = 60 \\[6pt] E &= \tfrac12 \cdot (Q_c - Q_m) \cdot (P_c - CMg(Q_m)) & & \text{triângulo} \\[3pt] &= \tfrac12 \cdot 2 \cdot 4 = 4 \end{aligned}\]

Passo 3: peso morto

\[\boxed{PPM = C + E = 2 + 4 = 6}\]

Passo 4: variações de excedente

Sob o monopólio:

$ExC_m = A = 18$
$ExP_m = B + D = 12 + 60 = 72$
$TS_m = A + B + D = 90$

Sob competição perfeita:

$ExC_c = A + B + C = 18 + 12 + 2 = 32$
$ExP_c = D + E = 60 + 4 = 64$
$TS_c = A + B + C + D + E = 96$

Variações:

\[\begin{aligned} \Delta ExC &= 18 - 32 = -14 \\[3pt] \Delta ExP &= 72 - 64 = +8 \\[3pt] \Delta ExT &= 90 - 96 = -6 = -PPM \;\checkmark \end{aligned}\]

O monopolista ganha 8 (transferência $B$ menos parte $E$); o consumidor perde 14 (transferência $B$ + parte $C$). A diferença, 6, não vai para ninguém.

Implementação em R

Código

cor1 <- "dodgerblue"
cor2 <- "firebrick"
cor3 <- "forestgreen"
cor4 <- "darkorange"

P_d <- function(Q) 24 - Q
CMg <- function(Q) 2 * Q
RMg <- function(Q) 24 - 2 * Q

Q_m <- 6; P_m <- 18
Q_c <- 8; P_c <- 16

Q <- seq(0, 14, by = 0.05)
df <- tibble(Q = Q, demanda = P_d(Q),
             CMg = CMg(Q), RMg = RMg(Q))

# áreas como polígonos
A_poly <- tibble(Q = c(0, Q_m, 0), P = c(P_m, P_m, P_d(0)))
B_poly <- tibble(Q = c(0, Q_m, Q_m, 0), P = c(P_c, P_c, P_m, P_m))
C_poly <- tibble(Q = c(Q_m, Q_c, Q_m), P = c(P_c, P_c, P_m))
D_poly <- tibble(Q = c(0, Q_m, Q_m, 0),
                 P = c(0, CMg(Q_m), P_c, P_c))
E_poly <- tibble(Q = c(Q_m, Q_c, Q_m),
                 P = c(P_c, P_c, CMg(Q_m)))

ggplot() +
  geom_polygon(data = A_poly, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor1, alpha = 0.35) +
  geom_polygon(data = B_poly, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor1, alpha = 0.20) +
  geom_polygon(data = C_poly, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor4, alpha = 0.55) +
  geom_polygon(data = D_poly, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor2, alpha = 0.20) +
  geom_polygon(data = E_poly, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor4, alpha = 0.55) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = CMg, color = "CMg"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = RMg, color = "RMg"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_vline(xintercept = Q_m, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  geom_vline(xintercept = Q_c, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  geom_hline(yintercept = P_m, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  geom_hline(yintercept = P_c, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  annotate("point", x = Q_m, y = P_m, color = "black", size = 3) +
  annotate("point", x = Q_c, y = P_c, color = "black", size = 3) +
  annotate("text", x = 2, y = 21.2, label = "A = 18", size = 4.5) +
  annotate("text", x = 2, y = 17, label = "B = 12", size = 4.5) +
  annotate("text", x = 6.6, y = 16.6, label = "C = 2", size = 4) +
  annotate("text", x = 3, y = 8, label = "D = 60", size = 4.5) +
  annotate("text", x = 6.6, y = 14.7, label = "E = 4", size = 4) +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, CMg = cor2, RMg = cor3)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 14), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, Q_m, Q_c, 12, 14),
                     labels = c("0", "Q_m = 6", "Q_c = 8", "12", "14")) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 26), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, 12, P_c, P_m, 24),
                     labels = c("0", "12", "P_c = 16", "P_m = 18", "24")) +
  labs(
    title = TeX(r"(Peso morto do monopólio: $PPM = C + E = 6$)"),
    x = "Q", y = "P", color = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

Interpretação

Quem ganha, quem perde, quanto se evapora. A intervenção do monopolista (cobrar $P_m = 18$ em vez de $P_c = 16$ e vender $Q_m = 6$ em vez de $Q_c = 8$) move 12 unidades de excedente do consumidor para o produtor (área $B$) e elimina 6 unidades de bem-estar social (áreas $C + E$). O lucro do monopolista cresce em 8 (= 12 − 4), mas o consumidor perde 14 (= 12 + 2). A sociedade fica 6 unidades mais pobre — e ninguém recebe esse valor.

Por que o monopolista aceita destruir valor. Porque a soma $B - E = +8$ é o que importa para ele, não o $ExT$. Ele troca $E = 4$ (parte do $PPM$ que viria do produtor sob competição) por $B = 12$ (transferência do consumidor). Lucro privado positivo ↔︎ destruição social positiva. Em concorrência perfeita, esse arranjo é impossível: nenhuma firma individual consegue elevar o preço acima de $CMg$ porque outras firmas a substituem.

O $PPM = 6$ é absoluto, não relativo. Aqui $PPM$ representa 6 unidades de $ExT$ destruídas — comparáveis a outras intervenções analisadas em Note 9.9. Imposto de $t = 3$ no mesmo mercado-fio-condutor (mas com oferta competitiva) também produz $PPM = 3$. O monopólio causa duas vezes mais perda — porque o markup do monopolista (6 = $P_m - CMg(Q_m)$) é maior que o imposto típico, mas também porque o monopolista escolhe livremente o preço enquanto o imposto é exógeno.

Aplicação real

Quanto custa o poder de mercado, em termos agregados? Harberger (1954) estimou o $PPM$ total da economia americana em algo entre 0,1% e 1% do PIB — número modesto. Estimativas mais recentes (De Loecker, Eeckhout, Unger 2020), usando dados de markups de firmas listadas, sugerem custos entre 5% e 10% do PIB em setores onde o poder de mercado cresceu nas últimas décadas (tech, farma, telecom). A magnitude de $PPM$ dependendo fortemente das elasticidades-preço observadas e da capacidade de discriminar (Note 10.4 e Note 10.5).

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 10); Perloff (2022, cap. 11).

Note 10.3: Markup e regra de Lerner

Símbolo	Significado
$\varepsilon = (dQ/dP)(P/Q)$	elasticidade-preço da demanda (negativa)
markup	$(P - CMg)/P$ — fração do preço acima do custo marginal
Regra de Lerner	$(P - CMg)/P = -1/\varepsilon$

Desenvolvimento Teórico

Reescrevendo $RMg$ via elasticidade. Da definição de $RMg$:

\[RMg = P + Q \cdot \frac{dP}{dQ} = P \left( 1 + \frac{Q}{P} \cdot \frac{dP}{dQ} \right) = P \left( 1 + \frac{1}{\varepsilon} \right)\]

onde usamos $\frac{1}{\varepsilon} = \frac{dP/P}{dQ/Q} = \frac{Q}{P} \cdot \frac{dP}{dQ}$.

Aplicando a CPO $RMg = CMg$:

\[\begin{aligned} P \left( 1 + \frac{1}{\varepsilon} \right) &= CMg \\[3pt] 1 + \frac{1}{\varepsilon} &= \frac{CMg}{P} \\[3pt] \frac{P - CMg}{P} &= -\frac{1}{\varepsilon} \end{aligned}\]

Esta é a regra de Lerner. O markup (fração do preço acima do $CMg$) é o inverso da elasticidade.

Casos-limite.

$\varepsilon \to -\infty$ (demanda perfeitamente elástica, horizontal): markup → 0. Equivalente à concorrência perfeita.
$\varepsilon \to 0^-$ (demanda perfeitamente inelástica, vertical): markup → ∞ em teoria. Na prática, a firma escolhe um preço finito, mas com poder de mercado extremo.
$|\varepsilon| = 1$: markup = 1 — o preço seria o dobro do $CMg$. Mas $|\varepsilon| > 1$ é necessária na prática (ver INT).

O monopolista nunca opera na região inelástica. Em demanda linear $P = a - bQ$, a região inelástica corresponde à metade inferior ($|\varepsilon| < 1$, a partir do ponto médio). Nessa região, $RMg < 0$: produzir +1 reduz a receita total. Como $CMg \geq 0$, a CPO $RMg = CMg$ nunca é satisfeita aí — a firma opera sempre na região elástica.

Exercício Resolvido

Mercado-fio-condutor: $P(Q) = 24 - Q$, ótimo em $(Q^*, P^*) = (6, 18)$.

Passo 1: derivada de $Q$ em relação a $P$

A inversa da demanda é $Q(P) = 24 - P$, logo $dQ/dP = -1$.

Passo 2: elasticidade no ponto ótimo

\[\varepsilon = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P^*}{Q^*} = (-1) \cdot \frac{18}{6} = -3\]

\[\boxed{\varepsilon = -3}\]

Demanda elástica em $(6, 18)$ — uma redução de 1% no preço aumenta a quantidade em 3%.

Passo 3: markup pela regra de Lerner

\[\text{markup} = -\frac{1}{\varepsilon} = -\frac{1}{-3} = \frac{1}{3} \approx 33{,}3\%\]

Passo 4: verificação direta

\[\text{markup} = \frac{P^* - CMg(Q^*)}{P^*} = \frac{18 - 12}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \;\checkmark\]

Passo 5: regiões da demanda linear

A elasticidade na demanda $P = 24 - Q$ varia ponto a ponto. Calculando em diferentes pontos:

Ponto	$Q$	$P$	$\varepsilon = -P/Q$	Região
Topo	4	20	$-5$	elástica ($\\|\varepsilon\\| > 1$)
Ótimo monopolista	6	18	$-3$	elástica
Ponto médio	12	12	$-1$	unitária
Inelástico	18	6	$-1/3$	inelástica ($\\|\varepsilon\\| < 1$)
Quase inferior	22	2	$-1/11$	quase perfeitamente inelástica

$RMg = 24 - 2Q$ é positiva para $Q < 12$ (região elástica), zero em $Q = 12$ (receita total máxima) e negativa para $Q > 12$ (região inelástica).

Implementação em R

Código

cor1 <- "dodgerblue"
cor2 <- "firebrick"
cor3 <- "forestgreen"
cor4 <- "darkorange"

P_d <- function(Q) 24 - Q
RMg <- function(Q) 24 - 2 * Q

Q <- seq(0, 24, by = 0.05)
df <- tibble(Q = Q, demanda = P_d(Q), RMg = RMg(Q))

ggplot() +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = RMg, color = "RMg"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_vline(xintercept = 6, linetype = "dashed", color = cor4) +
  geom_vline(xintercept = 12, linetype = "dotted", color = "gray50") +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "solid", color = "black",
             linewidth = 0.4) +
  annotate("point", x = 12, y = 12, color = "black", size = 3) +
  annotate("point", x = 6, y = 18, color = "black", size = 3) +
  annotate("text", x = 4, y = 22.5,
           label = TeX(r"(Elástica, $|\epsilon| > 1$)"),
           hjust = 0, size = 4.5) +
  annotate("text", x = 12.5, y = 13.5,
           label = TeX(r"($\epsilon = -1$)"), size = 4.5) +
  annotate("text", x = 18, y = 6.5,
           label = TeX(r"(Inelástica, $|\epsilon| < 1$)"),
           hjust = 0.5, size = 4.5) +
  annotate("text", x = 6.6, y = 19,
           label = TeX(r"(Ótimo: $\epsilon = -3$)"),
           hjust = 0, size = 4.2, color = cor4) +
  annotate("text", x = 16, y = -3, label = "RMg < 0",
           color = cor3, size = 4) +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, RMg = cor3)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 24), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, 6, 12, 24),
                     labels = c("0", "Q* = 6", "12", "24")) +
  scale_y_continuous(limits = c(-5, 26), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, 12, 18, 24),
                     labels = c("0", "12", "18", "24")) +
  labs(
    title = TeX(r"(Demanda linear: regiões de elasticidade e $RMg$)"),
    x = "Q", y = "P", color = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

Interpretação

Por que sempre na região elástica. Da regra de Lerner, markup positivo exige $|\varepsilon| > 1$ — caso contrário, $-1/\varepsilon$ seria maior que 1 e o preço-monopólio teria de ser negativo (impossível) ou o $CMg$ teria de ser negativo (raro). Aqui no fio-condutor, $|\varepsilon(Q^*=6)| = 3$, bem dentro da região elástica.

Disciplina pela elasticidade, não pelos concorrentes. Em concorrência perfeita, o que prende o preço em $CMg$ é a competição direta — qualquer firma que cobre mais perde clientes para outras. No monopólio, não há outras firmas. O que limita o preço é a disposição dos consumidores em substituir o bem por outros ou em consumir menos. Quanto mais elástica a demanda (mais substitutos disponíveis, mais alternativas), menor o markup possível. Quanto menos substitutos, maior o poder de mercado.

Conexão com a região inelástica. A região inelástica da demanda existe (na metade inferior da demanda linear), mas o monopolista não opera lá. Esse é um resultado necessário da otimização — não uma escolha. Se o consumidor estiver em região inelástica, o monopolista pode subir o preço sem perder muita quantidade — logo o ótimo está sempre na região elástica.

Aplicação real

“Sin taxes” — tributação de bens com demanda inelástica. Cigarro, álcool e gasolina têm demanda relativamente inelástica (poucos substitutos próximos, hábito, dependência). Governos exploram isso para gerar receita: imposto sobre essa categoria gera receita estável (volume cai pouco) com pequeno $PPM$. A regra de Lerner explica também por que monopolistas de bens com demanda inelástica conseguem cobrar markup tão alto — insulina (sem substituto direto, paciente diabético tem $\varepsilon$ próximo de zero), medicamentos para HIV nos anos 1990, EpiPen.

Markup no setor de software. A elasticidade da demanda por sistemas operacionais corporativos é baixa (custo de migração entre Windows, macOS, Linux é alto). Microsoft historicamente cobrou markup superior a 80% no Office e Windows. Quando a Microsoft pivotou para subscrição (Office 365, Azure), o markup mudou para uma fórmula de longo prazo — rendas anuais menores mas fluxo continuado.

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 10); Perloff (2022, cap. 11).

Note 10.4: Discriminação de preços: 1º grau (perfeita)

Símbolo	Significado
$DAP_i$	disposição a pagar do consumidor $i$
$P_i = DAP_i$	preço cobrado de cada consumidor sob discriminação perfeita
autosseleção	mecanismo em que o cliente escolhe a opção que o vendedor pretende para o seu tipo

Desenvolvimento Teórico

O que é discriminação de preços. O monopolista até agora cobra preço uniforme — todos pagam o mesmo. Discriminação significa cobrar preços diferentes por unidade ou por consumidor. Os três graus diferenciam-se pela informação disponível ao vendedor:

1º grau (perfeita): o vendedor conhece o $DAP$ de cada consumidor individualmente. Cobra $P_i = DAP_i$ de cada um.
2º grau: vendedor não distingue indivíduos, mas oferece menu com diferentes pacotes/qualidades. Os consumidores se autosselecionam.
3º grau: vendedor classifica consumidores em grupos verificáveis (estudantes, idosos, residentes) e cobra preço diferente por grupo.

Note 10.5 trata do 2º e do 3º grau. Aqui foco no 1º grau.

Resultado-chave do 1º grau. Como o monopolista cobra exatamente o $DAP$ de cada consumidor, todo o $ExC$ é capturado pelo produtor. Vende até o ponto em que $DAP = CMg$ (mesmo limite da concorrência perfeita), então $PPM = 0$. Mesmo $ExT$ que a concorrência perfeita; apenas a distribuição muda — o consumidor sai com excedente zero.

Tensão eficiência-equidade. Pela soma $ExT = ExC + ExP$, os dois regimes (concorrência perfeita e discriminação perfeita) são equivalentes. Mas distribuem o bolo de forma oposta: concorrência dá $ExC$ aos consumidores e $ExP$ aos produtores; discriminação perfeita dá tudo ao produtor. Aceitar essa equivalência exige uma função de bem-estar social que não distingue quem recebe o excedente — premissa fortíssima.

Exercício Resolvido (caso discreto)

Cinco consumidores ($A, B, C, D, E$) com $DAP = (1, 2, 3, 4, 5)$. Custo de produção zero ($CMg = 0$, $CT = 0$).

Passo 1: preço uniforme ótimo (sem discriminação)

Testar cada possível preço (apenas valores na tabela de $DAP$ podem ser ótimos):

$P$	Quem compra	Vendas	$\pi = P \times \text{vendas}$
1	A, B, C, D, E	5	5
2	B, C, D, E	4	8
3	C, D, E	3	9
4	D, E	2	8
5	E	1	5

O preço uniforme ótimo é $P = 3$, gerando $\pi = 9$. Os consumidores que compram (C, D, E) ficam com $ExC$:

\[ExC_{\text{uniforme}} = (3-3) + (4-3) + (5-3) = 0 + 1 + 2 = 3\]

A e B não compram — perda de transações benéficas (CMg = 0 < $DAP$ deles):

\[PPM_{\text{uniforme}} = DAP_A + DAP_B = 1 + 2 = 3\]

\[TS_{\text{uniforme}} = ExC + \pi = 3 + 9 = 12\]

(Note: $TS_{\max} = 1+2+3+4+5 = 15$, então a soma fecha: $TS_{\text{uniforme}} + PPM = 12 + 3 = 15$.)

Passo 2: discriminação 1º grau

O vendedor cobra exatamente o $DAP$ de cada um:

Consumidor	$DAP$	$P$ cobrado
A	1	1
B	2	2
C	3	3
D	4	4
E	5	5

Todos os 5 compram; vendedor captura todo o $DAP$ de cada um:

\[\boxed{\pi_{1^\text{o}} = 1+2+3+4+5 = 15}\]

\[ExC_{1^\text{o}} = 0, \quad TS_{1^\text{o}} = 15, \quad PPM_{1^\text{o}} = 0\]

Passo 3: comparação

Métrica	Uniforme ($P = 3$)	1º grau	Variação
$\pi$ (lucro)	9	15	+6
$ExC$	3	0	−3
$ExT$	12	15	+3
$PPM$	3	0	−3

A discriminação aumenta o lucro em 6 (= 3 transferidos do $ExC$ + 3 capturados do antigo $PPM$). $ExT$ aumenta em 3 (= eliminação do $PPM$). Eficiente — distribuição pior para o consumidor.

Exercício Resolvido (caso contínuo, mercado-fio-condutor)

Aplicar 1º grau ao mercado $P(Q) = 24 - Q$, $CT(Q) = 12 + Q^2$.

Passo 4: quantidade vendida

O monopolista perfeitamente discriminador vende cada unidade ao seu $DAP$ correspondente, até onde $DAP = CMg$:

\[24 - Q = 2Q \;\Rightarrow\; Q_{1^\text{o}} = 8 = Q_c\]

Mesma quantidade que a concorrência perfeita.

Passo 5: receita do produtor (área sob a demanda)

Receita = área sob $P(Q) = 24 - Q$ de 0 a 8 (trapézio com paralelas $P_d(0) = 24$ e $P_d(8) = 16$, largura 8):

\[RT_{1^\text{o}} = \tfrac12 (24 + 16) \cdot 8 = 160\]

Passo 6: lucro

\[\pi_{1^\text{o}} = RT - CT = 160 - (12 + 64) = 160 - 76 = 84\]

Comparação com monopólio uniforme ($\pi = 60$): +24 de lucro, todo extraído do antigo $ExC$ + parte do antigo $PPM$.

Implementação em R

Código

cor1 <- "dodgerblue"
cor2 <- "firebrick"
cor3 <- "forestgreen"
cor4 <- "darkorange"

P_d <- function(Q) 24 - Q
CMg <- function(Q) 2 * Q

Q_m <- 6; P_m <- 18
Q_c <- 8; P_c <- 16

Q <- seq(0, 14, by = 0.05)
df <- tibble(Q = Q, demanda = P_d(Q), CMg = CMg(Q))

# Painel 1: monopólio uniforme
ExC_poly <- tibble(Q = c(0, Q_m, 0), P = c(P_m, P_m, P_d(0)))
PPM_poly <- tibble(Q = c(Q_m, Q_c, Q_m),
                   P = c(P_m, P_c, CMg(Q_m)))

g1 <- ggplot() +
  geom_polygon(data = ExC_poly, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor1, alpha = 0.30) +
  geom_polygon(data = PPM_poly, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor4, alpha = 0.55) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = CMg, color = "CMg"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_hline(yintercept = P_m, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  geom_vline(xintercept = Q_m, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  annotate("point", x = Q_m, y = P_m, color = "black", size = 3) +
  annotate("text", x = 2, y = 21, label = "ExC = 18", size = 4.2) +
  annotate("text", x = 6.7, y = 16.3, label = "PPM = 6", size = 4) +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, CMg = cor2)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 14), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, Q_m, Q_c),
                     labels = c("0", "Q_m = 6", "Q_c = 8")) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 26), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, P_c, P_m, 24),
                     labels = c("0", "P_c = 16", "P_m = 18", "24")) +
  labs(title = TeX(r"(Monopólio uniforme: $\pi = 60$, $PPM = 6$)"),
       x = "Q", y = "P", color = NULL) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

# Painel 2: discriminação 1º grau
# ExP = área entre demanda e CMg em [0, Q_c]
Q_seq <- seq(0, Q_c, by = 0.05)
ExP_poly <- tibble(Q = c(Q_seq, rev(Q_seq)),
                   P = c(P_d(Q_seq), CMg(rev(Q_seq))))

g2 <- ggplot() +
  geom_polygon(data = ExP_poly, aes(x = Q, y = P),
               fill = cor3, alpha = 0.25) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = CMg, color = "CMg"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_vline(xintercept = Q_c, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  annotate("text", x = 4, y = 12, label = "ExP = 96\n(todo o ExT)",
           size = 4.5, color = "gray20") +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, CMg = cor2)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 14), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, Q_c),
                     labels = c("0", "Q = 8")) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 26), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, 16, 24),
                     labels = c("0", "16", "24")) +
  labs(title = TeX(r"(Discriminação 1º grau: $ExC = 0$, $PPM = 0$)"),
       x = "Q", y = "P", color = NULL) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

g1 + g2

Interpretação

Eficiência ≠ justiça. A discriminação perfeita restaura a eficiência alocativa (mesmo $Q$ que a concorrência) — mas concentra todo o excedente no produtor. Isso ressoa com a discussão do Primeiro Teorema do Bem-Estar em Note 9.9: o teorema garante eficiência, não equidade.

Discriminação perfeita é um caso-limite. Conhecer o $DAP$ de cada cliente individualmente é praticamente impossível. Algoritmos modernos chegam perto em alguns casos (Amazon ajustando preços por IP, companhias aéreas por cookies, Uber surge pricing), mas a maior parte da discriminação é de 2º ou 3º grau (Note 10.5).

Quando consumidores resistem. Discriminação que exclui (não vende para certos grupos, ou cobra muito mais por raça/gênero/origem) é ilegalmente discriminatória, não apenas economicamente. O Pindyck e o Perloff distinguem: discriminação de preços baseada em $DAP$ é prática econômica usual; discriminação que viola direitos é regulada por leis antitruste e de consumo.

Aplicação real

Algoritmos de precificação. A Amazon foi pioneira em ajustar preços por usuário em 2000 (visitantes diferentes viam preços diferentes pelo mesmo livro). Foi descoberto e a empresa retrocedeu publicamente, mas a prática continua mais sutil — agora baseada em IP, dispositivo, histórico de compras. Companhias aéreas usam centenas de variáveis para personalizar preços. Disney dá descontos para residentes do estado (Florida) — discriminação por verificação documental, mais perto do 3º grau (Note 10.5).

Tesla e a “discriminação por software”. A Tesla vendia carros com bateria de 60 kWh e 75 kWh. Eram fisicamente o mesmo hardware — a versão de 60 kWh tinha 75 kWh de bateria, mas com software limitando a capacidade. Comprador que pagasse a diferença recebia um “upgrade” via OTA (over-the-air). Essa é uma forma elegante de 2º grau: o vendedor oferece duas qualidades diferentes do mesmo produto e os consumidores se autosselecionam.

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 10); Perloff (2022, cap. 11).

Note 10.5: Discriminação de preços: 3º grau (com 2º grau como variação)

Símbolo	Significado
3º grau	preços diferentes por grupo verificável
2º grau	menu de produtos; clientes se autosselecionam
swing voter	consumidor indiferente entre opções; pivô da otimização

Desenvolvimento Teórico

3º grau. O vendedor classifica consumidores em grupos baseado em característica verificável (carteira de estudante, comprovante de idade, residência). Cada grupo enfrenta preço próprio. CPO por grupo $i$:

\[RMg_i(q_i^*) = CMg(q_i^*)\]

A regra de Lerner aplica-se grupo a grupo: $(P_i - CMg)/P_i = -1/\varepsilon_i$. Grupos mais inelásticos pagam markups maiores.

2º grau. Quando a verificação não é possível, o vendedor desenha um menu que induz a autosseleção. Exemplo clássico: pacotes de quantidade (1 unidade vs. 12 unidades), versões de software (free, pro, enterprise), classes de avião. A condição de compatibilidade de incentivos exige que o cliente de alto $DAP$ obtenha excedente maior na opção premium do que na barata — caso contrário ele migra. Essa restrição limita o quanto o vendedor pode extrair.

Por que 3º grau é mais comum. Verificação documental é barata e legal. Menus precisam ser cuidadosamente desenhados para evitar migração indevida. Mas o 2º grau aparece em muitos contextos onde verificação é impraticável (atacado vs. varejo, classes de avião).

Exercício Resolvido (3º grau)

Mercado com dois grupos: estudantes (grupo 1) e profissionais (grupo 2). Demandas inversas:

\[P_1 = 25 - 4q_1, \qquad P_2 = 75 - 12q_2\]

Custo zero ($CMg = 0$).

Passo 1: receita marginal de cada grupo

\[\begin{aligned} RT_1 &= P_1 q_1 = 25 q_1 - 4 q_1^2 \;\Rightarrow\; RMg_1 = 25 - 8 q_1 \\[3pt] RT_2 &= P_2 q_2 = 75 q_2 - 12 q_2^2 \;\Rightarrow\; RMg_2 = 75 - 24 q_2 \end{aligned}\]

Passo 2: CPO $RMg_i = CMg = 0$ por grupo

\[\begin{aligned} 25 - 8 q_1 &= 0 \;\Rightarrow\; q_1^* = 25/8 = 3{,}125 \\[3pt] 75 - 24 q_2 &= 0 \;\Rightarrow\; q_2^* = 25/8 = 3{,}125 \end{aligned}\]

Mesma quantidade vendida nos dois grupos por coincidência paramétrica.

Passo 3: preços

\[\begin{aligned} P_1^* &= 25 - 4 \cdot 3{,}125 = 12{,}50 \\[3pt] P_2^* &= 75 - 12 \cdot 3{,}125 = 37{,}50 \end{aligned}\]

\[\boxed{P_1^* = 12{,}50,\quad P_2^* = 37{,}50}\]

Profissionais pagam 3× mais que estudantes.

Passo 4: lucro total

\[\pi = P_1^* q_1^* + P_2^* q_2^* = 12{,}5 \cdot 3{,}125 + 37{,}5 \cdot 3{,}125 = 39{,}0625 + 117{,}1875 = 156{,}25\]

\[\boxed{\pi = 156{,}25}\]

Passo 5: comparação com preço uniforme

Se o vendedor não pudesse discriminar e tivesse de cobrar um único preço, teria de agregar as duas demandas. Inversões:

\[q_1 = (25 - P)/4, \qquad q_2 = (75 - P)/12\]

Demanda agregada (para preço entre 25 e 75, só profissionais compram; abaixo de 25, ambos compram):

$P \geq 25$: $Q = q_2 = (75 - P)/12$
$P < 25$: $Q = q_1 + q_2 = (25 - P)/4 + (75 - P)/12 = (75 + 75 - 4P)/12 = (150 - 4P)/12$

Otimização requer escolher entre os dois regimes. Na faixa $P < 25$, $Q = (150 - 4P)/12$ → $P = (150 - 12Q)/4$ → $RT = PQ = (150Q - 12Q^2)/4$ → $RMg = (150 - 24Q)/4$. CPO: $150 - 24Q = 0$ → $Q = 6{,}25$ → $P = 37{,}5/2 = 18{,}75$.

Mas $P = 18{,}75 < 25$, consistente com o regime ($P < 25$ requer ambos os grupos comprando). Verificar: $q_1 = (25-18{,}75)/4 = 1{,}5625$, $q_2 = (75-18{,}75)/12 = 4{,}6875$, $Q = 6{,}25$ ✓. Lucro uniforme = $18{,}75 \cdot 6{,}25 = 117{,}1875$.

Discriminação 3º grau lucra 156,25 vs. uniforme 117,19 — +33% de lucro com a possibilidade de cobrar preços diferentes.

Exercício Resolvido (2º grau, autosseleção)

Cinco consumidores ($A$-$E$) com $DAP$ para produto baixa qualidade ($L$) e alta qualidade ($H$). Custo zero.

Consumidor	$DAP_L$	$DAP_H$
A	1	2
B	2	4
C	3	6
D	4	12
E	5	15

Cliente compra a opção que maximiza seu excedente $S = DAP - P$, com regra de desempate: empate → $H$.

Passo 6: estratégia de produto único — apenas $H$

Preço uniforme em $H$ que maximiza $\pi$:

$P_H$	Quem compra	Vendas	$\pi$
4	B, C, D, E	4	16
6	C, D, E	3	18
12	D, E	2	24
15	E	1	15

Apenas $H$ a $P_H = 12$ → $\pi = 24$. (Estratégia “skim the top”.)

Passo 7: tentativa de menu — $P_L = 3$, $P_H = 12$

Cada cliente escolhe $L$, $H$ ou nada conforme o excedente:

Cliente	$S_L = DAP_L - P_L$	$S_H = DAP_H - P_H$	Escolha
A	$1-3 = -2$	$2-12 = -10$	nada
B	$2-3 = -1$	$4-12 = -8$	nada
C	$3-3 = 0$	$6-12 = -6$	$L$
D	$4-3 = 1$	$12-12 = 0$	$L$ (S maior)
E	$5-3 = 2$	$15-12 = 3$	$H$

Vendas: 2 de $L$ (C, D) e 1 de $H$ (E). $\pi = 2 \cdot 3 + 1 \cdot 12 = 18$.

Pior que apenas $H$. D migrou para $L$ (excedente 1 > 0); a migração é a manifestação da restrição de compatibilidade de incentivos sendo violada.

Passo 8: ajuste do swing voter — $P_L = 3$, $P_H = 11$

Reduzir $P_H$ para 11 torna D indiferente entre $L$ e $H$ (ambos dão $S = 1$):

Cliente	$S_L$	$S_H$	Escolha
A	$-2$	$-9$	nada
B	$-1$	$-7$	nada
C	$0$	$-5$	$L$
D	$1$	$1$	$H$ (regra de desempate)
E	$2$	$4$	$H$

Vendas: 1 de $L$ (C) e 2 de $H$ (D, E). $\pi = 3 + 22 = 25$.

\[\boxed{\pi_{2^\text{o}} = 25}\]

Melhor que apenas $H$ (24) e melhor que tentativa ingênua (18). O swing voter D foi capturado para $H$ ao baixar $P_H$ em apenas 1.

Implementação em R

Código

cor1 <- "dodgerblue"
cor2 <- "firebrick"
cor3 <- "forestgreen"
cor4 <- "darkorange"

# Painel 1: 3º grau, duas demandas com seus RMg
P1   <- function(q) 25 - 4 * q
P2   <- function(q) 75 - 12 * q
RMg1 <- function(q) 25 - 8 * q
RMg2 <- function(q) 75 - 24 * q

q_seq <- seq(0, 7, by = 0.05)
df_curvas <- tibble(
  q       = rep(q_seq, 4),
  valor   = c(P1(q_seq),  RMg1(q_seq), P2(q_seq),  RMg2(q_seq)),
  grupo   = rep(c("estud.", "estud.", "prof.", "prof."), each = length(q_seq)),
  curva   = rep(c("Demanda", "RMg",   "Demanda", "RMg"),  each = length(q_seq))
)

q_otimo  <- 25 / 8
P1_otimo <- 12.5
P2_otimo <- 37.5
P_unif   <- 18.75   # preço uniforme do Passo 5

g1 <- ggplot() +
  geom_line(data = df_curvas,
            aes(x = q, y = valor, color = grupo, linetype = curva),
            linewidth = 1.2) +
  geom_hline(yintercept = P_unif, color = cor4, linetype = "dotted",
             linewidth = 0.9) +
  geom_hline(yintercept = 0, color = "black", linewidth = 0.4) +
  geom_segment(aes(x = q_otimo, xend = q_otimo, y = 0, yend = P2_otimo),
               linetype = "dashed", color = "gray60", linewidth = 0.5) +
  annotate("point", x = q_otimo, y = P1_otimo, color = "black", size = 3) +
  annotate("point", x = q_otimo, y = P2_otimo, color = "black", size = 3) +
  annotate("text", x = q_otimo + 0.2, y = P1_otimo + 1, hjust = 0, size = 4,
           color = cor1, label = TeX(r"($P_1^* = 12,5$ (estud.))")) +
  annotate("text", x = q_otimo + 0.2, y = P2_otimo + 1, hjust = 0, size = 4,
           color = cor2, label = TeX(r"($P_2^* = 37,5$ (prof.))")) +
  annotate("text", x = 6.8, y = P_unif + 2.5, hjust = 1, size = 3.8,
           color = cor4,
           label = TeX(r"(uniforme: $P_u = 18,75$)")) +
  scale_color_manual(values = c(`estud.` = cor1, `prof.` = cor2),
                     name = "Grupo") +
  scale_linetype_manual(values = c(Demanda = "solid", RMg = "dashed"),
                        name = NULL) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 7), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, q_otimo),
                     labels = c("0", TeX(r"($q^* = 25/8$)"))) +
  scale_y_continuous(limits = c(-15, 80), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, P1_otimo, P_unif, P2_otimo, 75),
                     labels = c("0", "12,5", "18,75", "37,5", "75")) +
  labs(title = "3º grau: π = 156,25 (uniforme: 117,19; +33%)",
       x = "q (cada grupo)", y = "P") +
  theme_minimal(base_size = 12) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom",
    legend.box = "horizontal"
  )

# Painel 2: 2º grau, decisões dos 5 consumidores
df_2grau <- tibble(
  Cliente = c("A", "B", "C", "D", "E"),
  DAP_L = c(1, 2, 3, 4, 5),
  DAP_H = c(2, 4, 6, 12, 15)
) |>
  mutate(
    S_L = DAP_L - 3,
    S_H = DAP_H - 11,
    Escolha = case_when(
      S_L < 0 & S_H < 0 ~ "nada",
      S_H >= S_L & S_H >= 0 ~ "H",
      TRUE ~ "L"
    )
  )

df_long <- df_2grau |>
  pivot_longer(c(DAP_L, DAP_H), names_to = "qual", values_to = "DAP") |>
  mutate(
    qual = ifelse(qual == "DAP_L", "Baixa", "Alta"),
    qual = factor(qual, levels = c("Baixa", "Alta")),
    chosen = (qual == "Alta" & Escolha == "H") |
             (qual == "Baixa" & Escolha == "L")
  )

df_choices <- df_2grau |>
  mutate(label = case_when(
    Escolha == "H" ~ "compra H",
    Escolha == "L" ~ "compra L",
    TRUE ~ "não compra"
  ),
  y_label = pmax(DAP_L, DAP_H) + 0.9)

g2 <- ggplot(df_long,
             aes(x = Cliente, y = DAP, fill = qual, alpha = chosen)) +
  geom_col(position = position_dodge(width = 0.8), width = 0.7,
           color = "gray30", linewidth = 0.3) +
  geom_hline(yintercept = 3, linetype = "dashed", color = cor4,
             linewidth = 0.8) +
  geom_hline(yintercept = 11, linetype = "dashed", color = cor3,
             linewidth = 0.8) +
  geom_text(data = df_choices,
            aes(x = Cliente, y = y_label, label = label),
            inherit.aes = FALSE, size = 3.5, fontface = "bold") +
  annotate("text", x = 0.7, y = 3.6, hjust = 0, size = 4,
           label = TeX(r"($P_L = 3$)"), color = cor4) +
  annotate("text", x = 0.7, y = 11.6, hjust = 0, size = 4,
           label = TeX(r"($P_H = 11$)"), color = cor3) +
  annotate("segment", x = 4, xend = 4, y = -0.7, yend = 0,
           color = "black", linewidth = 0.6) +
  annotate("text", x = 4, y = -1.4, label = "swing voter",
           color = "black", fontface = "italic", size = 3.5) +
  scale_fill_manual(values = c(Baixa = cor4, Alta = cor3),
                    labels = c("DAP baixa qualidade", "DAP alta qualidade"),
                    name = NULL) +
  scale_alpha_manual(values = c(`TRUE` = 1, `FALSE` = 0.25),
                     guide = "none") +
  scale_y_continuous(limits = c(-2, 18), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, 3, 11, 15)) +
  labs(title = TeX(r"(2º grau: $P_L = 3$, $P_H = 11$, $\pi = 25$ (barra cheia = escolhida))"),
       x = "Cliente", y = "DAP") +
  theme_minimal(base_size = 12) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

g1 + g2

Interpretação

3º grau como sequência de monopólios. Cada grupo é um monopólio independente com sua própria curva de demanda — basta aplicar $RMg_i = CMg$ por grupo. A coordenação inter-grupos só importa quando os custos de produção são compartilhados (caso comum: o vendedor produz uma quantidade total e divide entre grupos).

2º grau e o swing voter. O design ótimo do menu está sempre na fronteira em que algum cliente fica indiferente entre opções — o “swing voter”. Ao mover o preço da opção premium até esse ponto, o vendedor extrai o máximo possível sem fazer o cliente migrar. Isso é central na teoria de mecanism design (desenho de mecanismos) — um campo da microeconomia avançada.

Discriminação aumenta o $ExT$ em geral. O monopolista uniforme exclui clientes com $DAP$ acima de $CMg$ mas abaixo de $P_m$ (consumidores A e B no caso discreto, Note 10.4). Discriminação inclui esses clientes — aumenta as transações benéficas. Resultado paradoxal: discriminação de preços, em geral, é mais eficiente (menor $PPM$) que preço uniforme, embora seja menos “justa” pela métrica do $ExC$.

Aplicação real

3º grau no cotidiano. Descontos para estudantes (cinema, transporte público, software), preços para idosos, “early bird specials” em restaurantes (preços mais baixos antes das 18h), “happy hour” em bares, descontos para residentes locais em parques temáticos (Disney). Cada um requer verificação fácil (carteira, comprovante, hora do dia, comprovante de residência).

2º grau em pacotes e versões. Atacado vs. varejo (preço por unidade cai com volume). Versões de software (free/pro/enterprise — cada uma com restrições funcionais que induzem clientes profissionais a pagar mais). Classes de avião (econômica, executiva, primeira). Garrafas de vinho de safras diferentes. Sopa em embalagens grandes vs. pequenas.

Quando 2º grau parece 3º. Cinemas com tarifa diurna vs. noturna: parece 3º grau (verificável pela hora), mas é melhor entendido como 2º grau porque qualquer cliente pode escolher a hora — apenas que clientes flexíveis (estudantes, aposentados) tendem a escolher matinê e clientes ocupados (profissionais) preferem noite. A autosseleção opera mesmo com verificação aparente.

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 10); Perloff (2022, cap. 11).

Note 10.6: Monopólio natural e regulação por preço-teto

Símbolo	Significado
$CTMe$ decrescente	$CTMe(Q)$ cai à medida que $Q$ aumenta — característica de monopólio natural
$\bar P$	preço-teto regulatório
$RMg_r$	receita marginal sob regulação

Desenvolvimento Teórico

O que é monopólio natural. Em setores com custo fixo elevado e $CMg$ baixo (tipicamente: água, eletricidade, distribuição de gás, cabeamento de telecom), o $CTMe$ é sempre decrescente. Uma única firma, ao produzir toda a demanda do mercado, opera num custo médio menor do que duas firmas dividindo a produção. Multi-firma seria ineficiente — o $CTMe$ agregado seria maior. Daí o nome “natural”: é a estrutura de custos que gera o monopólio, não barreira artificial.

Equação típica. Com custo fixo $F$ grande e $CMg$ constante $m$:

\[CT(Q) = F + mQ \;\Rightarrow\; CTMe(Q) = m + \frac{F}{Q}\]

$CTMe \to m$ quando $Q \to \infty$, sempre acima de $CMg = m$. Como o monopolista escolhe $RMg = CMg = m < CTMe$, opera com prejuízo se cobrar $P = CMg$. Daí o problema regulatório: como conseguir eficiência alocativa sem fazer a firma falir?

Regulação por preço-teto. O governo impõe $\bar P$ máximo. Se $\bar P$ é fixado em $P_c$ (preço competitivo, onde $P = CMg$), a firma maximiza vendendo $Q_c$ (porque o $RMg$ regulada é constante e igual a $\bar P$ até $Q_c$, depois reverte para a $RMg$ original). $PPM = 0$.

Problema da informação. Para fixar $\bar P = P_c$, o regulador precisa conhecer com precisão a demanda e o $CMg$ — informação que tipicamente não tem. A firma tem incentivo a inflar custos reportados para obter $\bar P$ mais alto. Daí o uso de mecanismos como rate of return regulation e price cap regulation (subjects do curso de economia da regulação).

Exercício Resolvido

Mercado-fio-condutor: $P(Q) = 24 - Q$, $CMg = 2Q$. (Note: este custo não é estritamente “natural” — só serve para ilustrar a mecânica da regulação.)

Passo 1: regulação no preço competitivo, $\bar P = 16$

Sob regulação, a firma enfrenta:

Para $Q \leq Q_c = 8$ (onde $P_d(Q) \geq \bar P$): $RMg_r = \bar P = 16$ (preço fixado por lei).
Para $Q > Q_c$ (onde $P_d(Q) < \bar P$): teto não é mais vinculante; demanda original retorna.

Maximização: $RMg_r = CMg$ → $16 = 2Q$ → $Q = 8 = Q_c$.

\[\boxed{\bar P = 16: Q = 8, PPM = 0}\]

A regulação restaura a eficiência alocativa.

Passo 2: regulação ruim, $\bar P = 10 < CMg(Q_c)$

Agora $\bar P$ é menor que o $CMg$ no ponto competitivo. A firma maximiza com $RMg_r = 10$:

\[10 = 2Q \;\Rightarrow\; Q = 5\]

A firma produz 5 (menos do que o monopolista sem regulação, $Q_m = 6$). Por quê? Porque o teto reduz a receita — abaixo do nível em que o monopolista vendia.

Passo 3: $PPM$ sob regulação ruim

A regulação fixa o preço em 10, mas a quantidade vendida é determinada pela firma. $PPM_{novo}$ é o triângulo entre demanda e $CMg$ no intervalo $[5, 8]$ (de Q regulado até Q competitivo):

\[\begin{aligned} \text{base} &= 8 - 5 = 3 \\[3pt] \text{altura em Q=5} &= P_d(5) - CMg(5) = 19 - 10 = 9 \\[3pt] PPM_{ruim} &= \tfrac12 \cdot 3 \cdot 9 = 13{,}5 \end{aligned}\]

Comparação: $PPM$ sem regulação = 6 (Note 10.2). $PPM$ com regulação ruim = 13,5. Regulação mal calibrada agrava o problema.

Implementação em R

Código

cor1 <- "dodgerblue"
cor2 <- "firebrick"
cor3 <- "forestgreen"
cor4 <- "darkorange"

# Painel 1: monopólio natural (CTMe decrescente)
m <- 10; F_fix <- 60
ac_fun <- function(q) F_fix / q + m

q_seq <- seq(2, 60, by = 0.5)
df_nat <- tibble(q = q_seq, CTMe = ac_fun(q_seq), CMg = m)

g1 <- ggplot(df_nat) +
  geom_line(aes(x = q, y = CTMe, color = "CTMe"), linewidth = 1.2) +
  geom_line(aes(x = q, y = CMg, color = "CMg"), linewidth = 1.2) +
  scale_color_manual(values = c(CTMe = cor1, CMg = cor2)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 60), expand = c(0, 0)) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 45), expand = c(0, 0)) +
  labs(title = TeX(r"(Monopólio natural: $CTMe$ sempre decrescente)"),
       x = "Q", y = "Custo por unidade", color = NULL) +
  theme_minimal(base_size = 12) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

# Painel 2: regulação no mercado-fio-condutor
P_d <- function(Q) 24 - Q
CMg2 <- function(Q) 2 * Q
P_bar <- 16

Q <- seq(0, 14, by = 0.05)
df_reg <- tibble(Q = Q, demanda = P_d(Q), CMg = CMg2(Q))

g2 <- ggplot() +
  geom_line(data = df_reg, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.1) +
  geom_line(data = df_reg, aes(x = Q, y = CMg, color = "CMg"),
            linewidth = 1.1) +
  geom_segment(aes(x = 0, xend = 8, y = P_bar, yend = P_bar),
               color = cor3, linewidth = 1.5) +
  geom_segment(aes(x = 8, xend = 14, y = 16, yend = 10),
               color = cor3, linewidth = 1.5) +
  geom_vline(xintercept = 8, linetype = "dashed", color = "gray50") +
  annotate("point", x = 8, y = 16, color = "black", size = 3) +
  annotate("text", x = 4, y = 17.5,
           label = TeX(r"(Demanda regulada $\bar{P} = 16$)"),
           color = cor3, size = 4.0) +
  annotate("text", x = 12, y = 19,
           label = "PPM = 0\n(eficiente)",
           size = 4.0, color = "gray20") +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, CMg = cor2)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 14), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, 6, 8, 14),
                     labels = c("0", "6", "Q = 8", "14")) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 26), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, 16, 24),
                     labels = c("0", "P-bar = 16", "24")) +
  labs(title = TeX(r"(Regulação $\bar{P} = 16$: PPM eliminado)"),
       x = "Q", y = "P", color = NULL) +
  theme_minimal(base_size = 12) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

g1 + g2

Interpretação

Calibragem da regulação. O preço-teto é eficaz só se calibrado próximo de $P_c$. Acima → ineficaz (não vincula). Muito abaixo → firma produz pouco ou fecha. Num caso de monopólio natural verdadeiro (onde $P_c = CMg < CTMe$), regular em $\bar P = CMg$ inviabiliza a firma; soluções práticas envolvem $\bar P = CTMe$ (chamada average cost pricing) que mantém a firma no lucro econômico zero mas com $PPM > 0$ residual.

A informação é o problema central. Em mercados onde a demanda é difícil de medir (saúde, educação, infraestrutura), o regulador opera às cegas. Mecanismos de incentivo (price cap regulation com revisão periódica, yardstick competition entre firmas similares) tentam mitigar a assimetria informacional. O custo do erro regulatório é simétrico ao $PPM$ do monopólio: regulação mal calibrada reproduz a falha de mercado em outra forma.

Patentes como caso especial. O sistema de patentes é um monopólio temporário criado pelo governo. O custo é $PPM$ durante 20 anos; o benefício é incentivo à inovação (sem proteção, ninguém investe US$ 2 bi em R&D). A política ótima equilibra esses dois efeitos. Distorções: pay-for-delay (marca paga genérico para adiar entrada), evergreening (mudanças cosméticas no medicamento renovam a patente), e o caso recente do Inflation Reduction Act nos EUA (2022) que permite ao Medicare negociar preços para certos medicamentos, vendido como correção do desequilíbrio.

Aplicação real

Concessões de saneamento e energia no Brasil. ANEEL e ARSESP regulam tarifas de energia e água via mecanismos de “fator X” (price cap com transferência de ganhos de produtividade). A revisão tarifária periódica (4 anos) tenta calibrar $\bar P$ ao $CTMe$ atualizado. Disputa frequente entre concessionária (que reporta custos altos) e regulador (que pressiona por revisões à baixa) reflete exatamente o problema de informação assimétrica discutido aqui.

Regulação de bancos e telecom no Brasil. ANATEL define preços máximos para serviços de telefonia (interconexão, roaming). BACEN limita tarifas bancárias específicas (manutenção de conta, transferências). Em ambos, a estrutura é semelhante à do monopólio natural — custos fixos altos, dependência de infraestrutura compartilhada — mas competição parcial entre players (Vivo/Claro/TIM, bancos privados) modera a necessidade de regulação. Discussão sobre Open Banking (2021) e portabilidade de número são tentativas de aumentar a contestabilidade do mercado (Note 10.7).

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 10); Perloff (2022, cap. 11).

Note 10.7: Mercados contestáveis (síntese)

Símbolo	Significado
barreira de entrada	custo fixo, regulação, escala mínima — dificulta novos entrantes
contestabilidade	mercado onde entrada e saída são fáceis (custos fixos baixos)
ameaça competitiva	possibilidade (não realizada) de entrada disciplina o monopolista

Desenvolvimento Teórico

O conceito. Um mercado é contestável quando entrada e saída são fáceis: custos fixos baixos, sem regulações restritivas, tecnologia acessível. Mesmo com um único vendedor presente, a ameaça de entrada disciplina o preço. Se o monopolista cobra muito acima de $CMg$, surgem entrantes; se cobra próximo de $CMg$, ninguém entra. O resultado é um equilíbrio “quase competitivo” — $P$ próximo de $CMg$ — sem que a competição se realize de fato.

Três forças que disciplinam o monopolista. Os callouts anteriores apresentaram três mecanismos:

Elasticidade da demanda (Note 10.3): markup é inversamente proporcional a $|\varepsilon|$. Substitutos próximos (mesmo que imperfeitos) limitam o poder de mercado.
Regulação (Note 10.6): preço-teto, controle de tarifas, antitruste. Eficaz se bem calibrada; pode agravar $PPM$ se mal calibrada.
Ameaça de entrada (Note 10.7): contestabilidade. A possibilidade — não a realização — de competição disciplina o monopolista.

A magnitude do poder de mercado em um setor real depende da interação dessas três forças. Setores com demanda inelástica + regulação fraca + altas barreiras tendem a markup elevado. Setores com substitutos próximos + ameaça de entrada tendem a markup baixo, mesmo com poucos vendedores.

Diferença com monopólio natural. Um monopólio natural pode ser contestável ou não. Se a infraestrutura existente é fungível (pode ser revendida ou redirecionada), o mercado é contestável. Se é específica e irrecuperável (sunk cost), entrar é arriscado e o monopólio é menos contestável.

Implementação em R

Código

cor1 <- "dodgerblue"
cor2 <- "firebrick"
cor3 <- "forestgreen"
cor4 <- "darkorange"

P_d <- function(Q) 24 - Q
CMg <- function(Q) 2 * Q
RMg <- function(Q) 24 - 2 * Q

Q <- seq(0, 14, by = 0.05)
df <- tibble(Q = Q, demanda = P_d(Q), CMg = CMg(Q), RMg = RMg(Q))

# Pontos: monopólio puro Q_m=6 P_m=18; contestável (próximo de CP) Q ~ 7.5, P ~ 16.5
Q_m <- 6; P_m <- 18
Q_cont <- 7.5; P_cont <- P_d(Q_cont)

ggplot() +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = demanda, color = "Demanda"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = CMg, color = "CMg"),
            linewidth = 1.2) +
  geom_line(data = df, aes(x = Q, y = RMg, color = "RMg"),
            linewidth = 1.2, linetype = "dashed") +
  geom_segment(aes(x = Q_m, xend = Q_m, y = 0, yend = P_m),
               linetype = "dashed", color = "gray50") +
  geom_segment(aes(x = Q_cont, xend = Q_cont, y = 0, yend = P_cont),
               linetype = "dashed", color = "gray50") +
  annotate("point", x = Q_m, y = P_m, color = cor2, size = 3) +
  annotate("point", x = Q_cont, y = P_cont, color = cor3, size = 3) +
  annotate("text", x = Q_m + 0.3, y = P_m + 0.7,
           label = "Monopólio puro", color = cor2,
           hjust = 0, size = 4.2) +
  annotate("text", x = Q_cont + 0.3, y = P_cont + 0.7,
           label = "Monopólio contestável", color = cor3,
           hjust = 0, size = 4.2) +
  annotate("segment", x = 12, xend = Q_cont + 0.5,
           y = 13, yend = P_cont - 0.3,
           arrow = arrow(length = unit(0.2, "cm")),
           color = "gray40") +
  annotate("text", x = 12, y = 15,
           label = "ameaça de entrada\nempurra preço para CMg",
           hjust = 0.5, size = 3.8, color = "gray20") +
  scale_color_manual(values = c(Demanda = cor1, CMg = cor2, RMg = cor3)) +
  scale_x_continuous(limits = c(0, 14), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, Q_m, Q_cont, 12, 14),
                     labels = c("0", "Q_m = 6", "Q_cont", "12", "14")) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 26), expand = c(0, 0),
                     breaks = c(0, 12, 16, 18, 24),
                     labels = c("0", "12", "16", "18", "24")) +
  labs(
    title = "Monopólio puro vs. monopólio contestável",
    x = "Q", y = "P", color = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.line = element_line(color = "black", linewidth = 0.8),
    legend.position = "bottom"
  )

Interpretação

Síntese das 7 lições deste capítulo. Monopólio é definido pelo poder de mercado, não pelo número de firmas. As 6 lições anteriores construíram a análise:

Maximização: $RMg = CMg$, com $RMg < P$. (Note 10.1.)
$PPM$ pelo markup: trocas mutuamente benéficas não realizadas. (Note 10.2.)
Regra de Lerner: markup é o inverso da elasticidade. (Note 10.3.)
Discriminação 1º grau: máxima eficiência mas máxima desigualdade. (Note 10.4.)
Discriminação 2º/3º grau: aumenta lucro e acessibilidade — caso interessante onde poder de mercado e bem-estar não estão em conflito. (Note 10.5.)
Regulação: pode reduzir $PPM$, mas exige informação que regulador raramente tem. (Note 10.6.)

Este callout fecha com o ponto de que mesmo um monopólio puro pode estar disciplinado se o mercado for contestável. A “monopólia” é um conceito de poder potencial, não de estrutura formal.

O que falta — oligopólio. Quando há mais de uma firma mas não muitas, a estrutura intermediária entre monopólio e concorrência perfeita é o oligopólio (próximo capítulo). Cada firma tem poder de mercado mas precisa antecipar reações das rivais — análise via teoria dos jogos.

Aplicação real

Caso aéreo nos EUA — desregulação de 1978. Antes da desregulação, o setor era tratado como monopólio natural por rota: companhia única em cada par de cidades, preços fixados pela CAB (Civil Aeronautics Board). Argumento: economias de escala em frota e operação. Após anos de pressão acadêmica (Borenstein, Levine, Kahn) defendendo que rotas eram contestáveis, o Congresso desregulou. Resultados:

Preços médios caíram cerca de 1/3 em uma década.
Mais rotas: novas companhias mostraram que muitos pares de cidades antes excluídos eram lucrativos.
Qualidade caiu: menos espaço, comida mais simples, taxas adicionais. Por preferência revelada, consumidores priorizaram preço a amenidades.

Mas há um caveat importante: slots aeroportuários permaneceram monopólios naturais (poucos portões nos hubs, custo gigantesco de construir aeroportos novos). O modelo hub-and-spoke que emergiu (Atlanta-Delta, Dallas-American, Houston-United, Newark-United) gerou quase-monopólios em hubs específicos. Resultado: NY-LA virou rota muito competitiva (várias companhias, preços baixos), mas trajetos curtos passando por hub controlado têm preços altos. Conclusão: contestabilidade é parcial; cada parte da cadeia (avião + slot + serviço) tem estrutura de mercado própria.

Big Tech e contestabilidade. Debate moderno: Google, Amazon, Meta dominam mercados respectivos. Mas ameaça de entrada é real (TikTok superando Instagram em algumas métricas; Bing+Copilot desafiando Google search). O caso é menos sobre poder formal de mercado e mais sobre velocidade de mudança tecnológica. Antitruste no setor (DOJ vs. Google 2024) reflete a discordância sobre quanto a contestabilidade é suficiente para disciplinar.

Ver Pindyck e Rubinfeld (2013, cap. 10); Perloff (2022, cap. 11).

Consumidor	\(DAP\)	\(P\) cobrado
A	1	1
B	2	2
C	3	3
D	4	4
E	5	5

Cliente	\(S_L = DAP_L - P_L\)	\(S_H = DAP_H - P_H\)	Escolha
A	\(1-3 = -2\)	\(2-12 = -10\)	nada
B	\(2-3 = -1\)	\(4-12 = -8\)	nada
C	\(3-3 = 0\)	\(6-12 = -6\)	\(L\)
D	\(4-3 = 1\)	\(12-12 = 0\)	\(L\) (S maior)
E	\(5-3 = 2\)	\(15-12 = 3\)	\(H\)

Cliente	\(S_L\)	\(S_H\)	Escolha
A	\(-2\)	\(-9\)	nada
B	\(-1\)	\(-7\)	nada
C	\(0\)	\(-5\)	\(L\)
D	\(1\)	\(1\)	\(H\) (regra de desempate)
E	\(2\)	\(4\)	\(H\)

Consumidor	\(DAP_L\)	\(DAP_H\)
A	1	2
B	2	4
C	3	6
D	4	12
E	5	15

Desenvolvimento Teórico

Exercício Resolvido

Implementação em R

Interpretação

Aplicação real

Desenvolvimento Teórico

Exercício Resolvido

Implementação em R

Interpretação

Aplicação real

Desenvolvimento Teórico

Exercício Resolvido

Implementação em R

Interpretação

Aplicação real

Desenvolvimento Teórico

Exercício Resolvido (caso discreto)

Exercício Resolvido (caso contínuo, mercado-fio-condutor)

Implementação em R

Interpretação

Aplicação real

Desenvolvimento Teórico

Exercício Resolvido (3º grau)

Exercício Resolvido (2º grau, autosseleção)

Implementação em R

Interpretação

Aplicação real

Desenvolvimento Teórico

Exercício Resolvido

Implementação em R

Interpretação

Aplicação real

Desenvolvimento Teórico

Implementação em R

Interpretação

Aplicação real

Referências