A análise de equilíbrio parcial pressupõe que as atividades em um mercado sejam independentes das atividades em outros mercados.
Na análise de equilíbrio geral, os preços e as quantidades de todos os mercados são determinados simultaneamente, sendo a interdependência entre os mercados considerada explicitamente.
Um efeito de retroalimentação é um ajustamento de preço ou quantidade em um mercado causado por ajustamentos de preço e quantidade em outros mercados.
Exemplo a seguir adaptado de Pindyck and Rubinfeld (2013)
Dois mercados interdependentes – rumo ao equilíbrio geral
Há apenas dois consumidores: o consumidor \(A\) e o consumidor \(B\).
Há apenas dois bens: o bem 1 e o bem 2.
As quantidades inicialmente existentes dos bens 1 e 2 na economia, também chamadas dotações iniciais da economia desses bens, serão consideradas fixas e notadas por \(\omega_1\) e \(\omega_2\), respectivamente.
As dotações iniciais são totalmente distribuídas entre os dois consumidores. Notaremos por \(\omega_i^J\) a parte da dotação inicial do bem \(i\)\((i = 1, 2)\) possuída pelo consumidor \(J\)\((J = A, B)\). Assim, temos
Uma alocação econômica do consumo \((x_1^A, x_2^A, x_1^B, x_2^B)\) é uma especificação do consumo de cada bem por parte de cada consumidor na qual \(x_i^J\)\((i = 1, 2\) e \(J = A, B)\) representa o consumo do bem \(i\) por parte do consumidor \(J\).
Uma alocação econômica do consumo é dita factível no modelo de troca caso tenhamos
Uma alocação factível para a qual as condições acima se verificam com igualdade, é chamada alocação sem desperdício.
A Caixa de Edgeworth
A Caixa de Edgeworth
A Caixa de Edgeworth
A Caixa de Edgeworth
A Caixa de Edgeworth
A Caixa de Edgeworth
A Caixa de Edgeworth
Critério de Pareto
Definição
Diz-se que uma alocação de consumo factível \((x_1^A, x_2^A, x_1^B, x_2^B)\) é Pareto superior a outra alocação de consumo factível \((y_1^A, y_2^A, y_1^B, y_2^B)\) caso (notando por \(\succsim_A\) e \(\succsim_B\) as relações de preferência dos consumidores \(A\) e \(B\), respectivamente) tenhamos
Uma alocação eficiente no sentido de Pareto pode ser descrita como uma alocação em que:
não há como fazer com que todas as pessoas envolvidas melhorem; ou
não há como fazer com que uma pessoa melhore sem piorar outra; ou
todos os ganhos com as trocas se exauriram; ou
não há trocas mutuamente vantajosas para serem efetuadas, e assim por diante.
Preferências na Caixa de Edgeworth
Preferências na Caixa de Edgeworth
Preferências na Caixa de Edgeworth
Alocação Ineficiente
Alocação Ineficiente
Alocação Ineficiente
Alocação Ineficiente
Alocação Eficiente
Alocação Eficiente
Alocação Eficiente
Alocação Eficiente - Pressupostos
Funções bem comportadas
Pressuposto de funções monotônicas em \(x^*\), \(|TMS_A| = |TMS_B|\)
o que \(A\) abre mão de 1 por 2 é igual
ao que \(B\) abre mão de 2 por 1
Funções monotônicas são aquelas que são sempre crescentes ou sempre decrescentes em todo o seu domínio. Isso significa que elas nunca mudam de direção, ou seja, nunca começam a subir depois de descer ou vice-versa. Existem diferentes tipos de funções monotônicas, como as estritamente crescentes, estritamente decrescentes e constantes.
Preferências do consumidor “bem comportadas” são aquelas que seguem premissas lógicas e razoáveis, como a monotonicidade (mais é melhor) e a transitividade (se A é preferível a B e B é preferível a C, então A é preferível a C). Essas premissas são importantes na microeconomia para modelar o comportamento do consumidor, simplificando o comportamento de escolha e resultando em curvas de indiferença com inclinação negativa.
A Figura ilustra um caso importante onde preferências não convexas geram um resultado paradoxal:
O ponto x é um ótimo de Pareto (não há como melhorar a situação de um consumidor sem piorar a do outro)
Porém, x não satisfaz a definição de equilíbrio competitivo de Arrow-Debreu, que exige que as curvas de indiferença sejam globalmente separadas por uma linha de preços
Arrow e Debreu sempre incluíram a convexidade das curvas de indiferença entre suas premissas, pois sua definição de equilíbrio não abrange todos os equilíbrios possíveis quando as curvas são não convexas
Implicação: A economia pode se estabelecer em um ponto que é ótimo de Pareto, mas que não é reconhecido como equilíbrio pela definição formal de equilíbrio competitivo
dotação inicial: as escolhas dos consumidores \(A\) e \(B\)
adicionando a restrição orçamentária, com inclinação com preço relativa \(p_1/p_2\)
restrição orçamentária de \(A\) e \(B\)
\(A\) fica a esquerda ou sobre a linha reta
\(B\) fica a direita ou sobre a linha reta
a demanda bruta de \(A\) é diferente de sua dotação inicial
curva de indiferença de \(A\)
demanda bruta de \(A\) pelo bem \(1\): \(x^A_1(p_1, p_2)\)
demanda bruta de \(A\) pelo bem \(2\): \(x^A_2(p_1, p_2)\)
a direrença entre a demamanda bruta do bem \(1\) e a dotação inicial forma o excesso de demanda
\(x^A_1(p_1, p_2)\) – dotação incial = \(e^A_1\)
aumento do consumo do bem \(1\)
a direrença entre a demamanda bruta do bem \(2\) e a dotação inicial forma o excesso de demanda
\(x^A_2(p_1, p_2)\) – dotação incial = \(e^A_2\)
redução do consumo do bem \(2\)
a demanda bruta de \(B\) é diferente de sua dotação inicial
\(B\) deseja reduzir o consumo do bem \(1\)
\(B\) desaja aumentar o consumo do bem \(1\)
os excessos de demandas será a soma das demandas líquidas
\(z_1 = e^A_1 + e^B_1\)
\(z_2 = e^A_2 + e^A_2\)
Lei de Walras
Enunciado
Caso os consumidores demandem cestas de bens sobre suas linhas de restrição orçamentária, então, para quaisquer \(p_1 > 0\) e \(p_2 > 0\), teremos
\[p_1 z_1(p_1, p_2) + p_2 z_2(p_1, p_2) = 0\]
Equilíbrio
Diz-se que uma economia de trocas encontra-se em equilíbrio geral quando, para cada bem dessa economia, a demanda bruta total é igual à dotação inicial. Ou, equivalentemente, no caso de uma economia com 2 consumidores e 2 bens,
Saindo da dotação inicial (em desequilíbrio) em direção a uma alocação Pareto eficiente.
A dotação inicial influência a reta de restrição orçamentária, e sua inclinação, a razão dos preços.
Preços relativos definem o equilíbrio, e não preços absolutos.
O equilíbro irá ocorrer com uma infinidade de preços (relativos).
Observação
Como as funções de demanda são homogêneas de grau zero em relação aos preços temos que, caso as condições de equilíbrio sejam obtidas aos preços \(p_1^*\) e \(p_2^*\), elas também serão obtidas aos preços \(\alpha p_1^*\) e \(\alpha p_2^*\) para qualquer \(\alpha > 0\).
Em particular, pode ser interessante tomar \(\alpha = \frac{1}{p_2^*}\), de modo a expressar os preços em termos do preço relativo do bem 1 em relação ao bem 2.
Da lei de Walras segue que o sistema de equações formados pelas condições de equilíbrio possue um grau de indeterminação, pois uma das equações é uma combinação linear das outras. Desse modo, se \(n-1\) mercados estão em equilíbrio, o \(n\)-ésimo mercado também estará.
\usetikzlibrary{arrows.meta,decorations.markings}\begin{tikzpicture}[scale=1.1, >=Stealth]% Eixos da caixa de Edgeworth\draw[thick, black, ->] (0,0) -- (9,0) node[below, yshift=-2mm] {$x_1$};\draw[thick, black, ->] (0,0) -- (0,5) node[left, yshift=-2mm] {$\frac{p_1}{p_2}$};% Marcação de w1 no eixo X\draw[thick, black] (3,-0.1) -- (3,0.1);\node[black, below] at (3,-0.1) {$w_1$};% Curva de oferta vertical S (passando por w1)\draw[thick, red] (3,5) -- (3,0);\node[red, right] at (3, 4.5) {$S$};% Curva de demanda/oferta\draw[thick, blue, domain=0.8:8.5, samples=100, smooth] plot (\x, {1 + 2/(\x-0.3)}) node[right] {$D$};% Anotação sobre a função demanda D\node[blue, align=left] at (6.5, 2.0) {$x_1 \left(\frac{p_1}{p_2}\right) = x^A_1 \left(\frac{p_1}{p_2}\right) + x^B_1 \left(\frac{p_1}{p_2}\right)$};% Ponto de equilíbrio (interseção S e D)\coordinate (W) at (3, 1.74);\fill[black] (W) circle (2pt);% \node[black, above right] at (W) {$w_1$};\end{tikzpicture}
Necessidade da curva de demanda ser contínua
\(w_1\) é o total do bem 1 da economia
Curva de demanda descontínua
Code
\usetikzlibrary{arrows.meta,decorations.markings}\begin{tikzpicture}[scale=1.1, >=Stealth]% Eixos da caixa de Edgeworth\draw[thick, black, ->] (0,0) -- (9,0) node[below, yshift=-2mm] {$x_1$};\draw[thick, black, ->] (0,0) -- (0,5) node[left, yshift=-2mm] {$\frac{p_1}{p_2}$};% Marcação de w1 no eixo X\draw[thick, black] (3,-0.1) -- (3,0.1);\node[black, below] at (3,-0.1) {$w_1$};% Curva de oferta vertical S (passando por w1)\draw[thick, red] (3,5) -- (3,0);\node[red, right] at (3, 4.5) {$S$};% Ponto de equilíbrio (interseção S e D)\coordinate (W) at (3, 1.74);% Curva de demanda ANTES da oferta (segmento esquerdo - sólido, deslocada para baixo)\draw[thick, blue, domain=0.8:2.5, samples=100, smooth] plot (\x, {0.81 + 2/(\x-0.3)});% Reta tracejada indicando possível conexão (horizontal)\draw[thick, blue, dashed] (2.5, 1.719) -- (3.5, 1.719);% Curva de demanda DEPOIS da oferta (segmento direito - sólido, mais inclinada)\draw[thick, blue, domain=3.5:8.5, samples=100, smooth] plot (\x, {0.625 + 3.5/(\x-0.3)}) node[right] {$D$};% Ponto de equilíbrio\fill[black] (W) circle (2pt);% Anotação sobre a função demanda D\node[blue, align=left] at (6.5, 2.0) {$x_1 \left(\frac{p_1}{p_2}\right) = x^A_1 \left(\frac{p_1}{p_2}\right) + x^B_1 \left(\frac{p_1}{p_2}\right)$};\end{tikzpicture}
Necessidade da curva de demanda ser contínua
Hipóteses que garantem continuidade da demanda
As preferências são convexas
Os consumidores são infinitamente pequenos e diferenciados.
Os Teoremas do Bem-Estar Social
Primeiro Teorema do Bem-Estar Social
Todo equilíbrio geral competitivo é eficiente no sentido de Pareto.
Este teorema demonstra que mercados competitivos, quando funcionam adequadamente, alcançam alocações eficientes sem necessidade de intervenção centralizada. Sua importância reside em fornecer um mecanismo geral — o mercado competitivo — que garante resultados eficientes mesmo com milhões de agentes envolvidos. O sistema de preços reduz drasticamente a necessidade de informação, pois os consumidores precisam conhecer apenas os preços dos bens para tomar decisões ótimas.
Segundo Teorema do Bem-Estar Social
Desde que as preferências sejam convexas, toda alocação eficiente é uma alocação de equilíbrio para uma redistribuição adequada das dotações iniciais.
Este resultado fundamental mostra que problemas de distribuição e eficiência podem ser separados. Os preços devem refletir escassez (papel alocativo), enquanto transferências de montante fixo devem ajustar metas distributivas (papel distributivo). Qualquer alocação eficiente desejada pode ser alcançada através de mercados competitivos após redistribuição apropriada das dotações, sem perda de eficiência econômica.
Referências
BAIDYA, T. K. N.; AIUBE, F. A. L.; MENDES, M. R. DA C. Fundamentos de microeconomia. [s.l.] Interciência, 2014.
PINDYCK, R. S.; RUBINFELD, D. L. Microeconomia. [s.l.] Pearson Education do Brasil, 2013.
VARIAN, H. R. Microeconomia: Uma abordagem moderna. 2012.
