Microeconomia
Universidade Federal de Mato Grosso
2026-03-19
A elasticidade-preço da demanda mede a sensibilidade da quantidade demandada a variações no preço:
\[\text{Elasticidade Preço de Demanda} = \frac{\text{percentual de mudança na quantidade demandada}}{\text{percentual de mudança no preço}}\]
\[E_P^D = \frac{\% \Delta Q}{\% \Delta P} = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P}\]
Exemplo: se o preço do petróleo aumenta 10% e, ao longo de alguns anos, a quantidade demandada cai 5%, então a elasticidade de longo prazo da demanda por petróleo é:
\[ E_P^D = \frac{-5\%}{10\%} = -0{,}5 \quad \text{ou } 0{,}5 \text{ (em valor absoluto)}\]
Método do ponto médio (arco): utiliza a média dos valores iniciais e finais, evitando que o resultado dependa da direção da variação:
\[E_P^D = \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P} = \frac{\dfrac{\Delta Q}{\bar{Q}}}{\dfrac{\Delta P}{\bar{P}}} = \frac{\dfrac{Q_f - Q_i}{(Q_f + Q_i)/2}}{\dfrac{P_f - P_i}{(P_f + P_i)/2}}\]
Exemplo: ao preço inicial de R$ 10, a quantidade demandada é 100. Quando o preço sobe para R$ 20, a quantidade cai para 90. Qual é a elasticidade?
\[E_P^D = \frac{\dfrac{90 - 100}{(90 + 100)/2}}{\dfrac{20 - 10}{(20 + 10)/2}} = \frac{\dfrac{-10}{95}}{\dfrac{10}{15}} = \frac{-0{,}105}{0{,}666} \approx -0{,}158\]
A demanda é inelástica (\(|E_P^D| < 1\)): a quantidade reagiu proporcionalmente menos que o preço.
Elasticidade-ponto (derivada): partindo da definição e rearranjando passo a passo:
\[E_P^D = \frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P} = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P}\]
Dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso:
\[= \frac{\Delta Q}{Q} \times \frac{P}{\Delta P}\]
Reorganizando os quatro termos (\(\Delta Q \times \frac{1}{Q} \times P \times \frac{1}{\Delta P}\)):
\[= \underbrace{\frac{P}{Q}}_{\text{razão preço/quantidade}} \times \underbrace{\frac{\Delta Q}{\Delta P}}_{\text{inclinação da curva}}\]
No limite, quando \(\Delta P \to 0\):
\[\boxed{E_P^D = \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q}}\]
Exemplo: \(Q = 20 - 2P\)
\(dQ/dP = -2\)
No ponto \(P = 5\), \(Q = 10\):
\[E_P^D = -2 \times \frac{5}{10} = -1\]
Elasticidade unitária.
No ponto \(P = 8\), \(Q = 4\):
\[E_P^D = -2 \times \frac{8}{4} = -4\]
Demanda elástica.
| Tipo | Condição | Curva | Interpretação |
|---|---|---|---|
| Perfeitamente elástica | \(|E| = \infty\) | Horizontal | Qualquer aumento de preço elimina toda a demanda |
| Elástica | \(|E| > 1\) | Pouco inclinada | Q varia mais que proporcionalmente ao preço |
| Elasticidade unitária | \(|E| = 1\) | Inclinação intermediária | Q varia na mesma proporção que o preço |
| Inelástica | \(|E| < 1\) | Muito inclinada | Q varia menos que proporcionalmente ao preço |
| Perfeitamente inelástica | \(|E| = 0\) | Vertical | Q não reage a variações de preço |
A relação entre elasticidade e receita total (\(RT = P \times Q\)) é fundamental:
| \(|E|\) | Tipo | Efeito em \(Q\) de \(\uparrow 1\%\) em \(P\) | Efeito na receita | Exemplos |
|---|---|---|---|---|
| \(0\) | Perfeitamente inelástica | Nenhum | \(RT \uparrow 1\%\) | Ingressos Super Bowl |
| \(0 < |E| < 1\) | Inelástica | Cai menos de 1% | \(RT \uparrow\) | Gasolina |
| \(1\) | Unitária | Cai 1% | \(RT\) não muda | |
| \(|E| > 1\) | Elástica | Cai mais de 1% | \(RT \downarrow\) | Marcas de computadores |
| \(\infty\) | Perfeitamente elástica | Cai a zero | \(RT \to 0\) | Marcas de chips de memória |
Intuição: se a demanda é elástica, a queda na quantidade é proporcionalmente maior que o aumento no preço, reduzindo a receita total.
A elasticidade-preço cruzada mede como a quantidade demandada do bem \(X\) reage a mudanças no preço do bem \(Y\):
\[E_{XY}^D = \frac{\% \Delta Q_X}{\% \Delta P_Y} = \frac{\partial Q_X}{\partial P_Y} \cdot \frac{P_Y}{Q_X}\]
| \(E_{XY}^D\) | Relação | Se \(P_Y \uparrow 1\%\) | Exemplos |
|---|---|---|---|
| \(> 0\) | Substitutos | \(Q_X\) sobe | Coca-Cola e Pepsi, manteiga e margarina |
| \(= 0\) | Independentes | \(Q_X\) não muda | Sapatos e arroz |
| \(< 0\) | Complementares | \(Q_X\) cai | Café e açúcar, carro e gasolina |
Quanto maior \(|E_{XY}^D|\), mais forte a relação entre os bens.
A elasticidade-renda da demanda mede como a quantidade demandada reage a variações na renda:
\[E_R^D = \frac{\% \Delta Q}{\% \Delta R} = \frac{\partial Q}{\partial R} \cdot \frac{R}{Q}\]
| \(E_R^D\) | Classificação | Se renda \(\uparrow 1\%\) | Exemplos |
|---|---|---|---|
| \(< 0\) | Bem inferior | \(Q\) cai | Transporte público (para alta renda), marcas genéricas |
| \(0 < E_R^D < 1\) | Necessidade | \(Q\) sobe menos de 1% | Alimentos básicos, água, gasolina |
| \(= 1\) | Unitária | \(Q\) sobe 1% | |
| \(> 1\) | Bem de luxo | \(Q\) sobe mais de 1% | Viagens internacionais, automóveis, joias |
Lei de Engel: à medida que a renda aumenta, a proporção gasta com alimentos diminui (elasticidade-renda de alimentos é positiva, mas menor que 1).
A elasticidade-preço da oferta mede a sensibilidade da quantidade ofertada a variações no preço:
\[E_P^S = \frac{\% \Delta Q_S}{\% \Delta P} = \frac{\partial Q_S}{\partial P} \cdot \frac{P}{Q_S}\]
| \(E_P^S\) | Tipo | Se \(P \uparrow 1\%\) | Exemplos |
|---|---|---|---|
| \(0\) | Perfeitamente inelástica | \(Q_S\) não muda | Terrenos em área nobre, obras de arte |
| \(0 < E_P^S < 1\) | Inelástica | \(Q_S\) sobe menos de 1% | Petróleo (CP), produtos agrícolas (CP) |
| \(1\) | Unitária | \(Q_S\) sobe 1% | Oferta linear pela origem (\(Q = Bp\)) |
| \(> 1\) | Elástica | \(Q_S\) sobe mais de 1% | Manufaturas (LP), serviços de saúde (LP) |
| \(\infty\) | Perfeitamente elástica | \(Q_S\) ilimitada ao preço \(P\) | Bens importados a preço mundial fixo |
A elasticidade varia conforme o horizonte temporal:
Demanda:
Oferta:
Inclinação constante não significa elasticidade constante.
Numa demanda linear \(Q = a - bp\), a inclinação é sempre \(-b\). Mas a elasticidade é \(\varepsilon = -b \cdot \frac{p}{Q}\), e a razão \(p/Q\) muda conforme o ponto:
Exemplo: demanda de café \(Q = 12 - p\) (\(b = 1\), logo \(\varepsilon = -p/Q\)):
| Ponto na curva | \(p\) | \(Q\) | \(\varepsilon = (-1) \times p/Q\) | Classificação |
|---|---|---|---|---|
| Base | 3 | 9 | \((-1) \times 3/9 = -0{,}33\) | Inelástica |
| Meio | 6 | 6 | \((-1) \times 6/6 = -1\) | Unitária |
| Topo | 9 | 3 | \((-1) \times 9/3 = -3\) | Elástica |